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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 548 et 352 par deux multiples consécutifs de 15.
Quel est le plus grand multiple de 26 inférieur à 482 ?
Quel est le plus petit multiple de 18 supérieur à 227 ?
8125 648
434 152
Une fleuriste a reçu 360 roses et 330 tulipes. Elle veut composer des bouquets.
Un engrenage est composé d'une roue A de 15 dents et d'une roue B de 12 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 548 et 352 par deux multiples consécutifs de 15.
On effectue la division euclidienne de 548 par 15 :
On effectue la division euclidienne de 352 par 15 :
Quel est le plus grand multiple de 26 inférieur à 482 ?
On effectue la division euclidienne de 482 par 26 :
Quel est le plus petit multiple de 18 supérieur à 227 ?
On effectue la division euclidienne de 227 par 18 :
| 8125 | 5 | 8125 = 54 × 13 |
| 1625 | 5 | |
| 325 | 5 | |
| 65 | 5 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
| 648 | 2 | 648 = 23 × 34 |
| 324 | 2 | |
| 162 | 2 | |
| 81 | 3 | |
| 27 | 3 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
8125 648
est irréductible.434 : { 1; 2; 7; 14; 31; 62; 217; 434 }
152 : { 1; 2; 4; 8; 19; 38; 76; 152 }
{ 1; 2 }
PGCD(434;152) = 2
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où434 152
=434:2 152:2
=217 76
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Une fleuriste a reçu 360 roses et 330 tulipes. Elle veut composer des bouquets.
360 = 8 × 45, mais 330 = 8 × 41 + 2 : le reste n'est pas nul, 330 n'est pas divisible par 8.
On ne peut pas constituer 8 bouquets (tous les tulipes ne seraient pas utilisés).
| 360 | 2 | 360 = 23 × 32 × 5 |
| 180 | 2 | |
| 90 | 2 | |
| 45 | 3 | |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 330 | 2 | 330 = 2 × 3 × 5 × 11 |
| 165 | 3 | |
| 55 | 5 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de bouquets doit diviser à la fois 360 et 330 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de bouquets est donc le PGCD de 360 et 330.
360 = 23 × 32 × 5 et 330 = 2 × 3 × 5 × 11
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(360;330) = 2 × 3 × 5 = 30.
On pourra constituer au maximum 30 bouquets.
360 ÷ 30 = 12 et 330 ÷ 30 = 11.
Chaque bouquet contiendra 12 roses et 11 tulipes.
Un engrenage est composé d'une roue A de 15 dents et d'une roue B de 12 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Il est passé 2 × 15 = 30 dents au point de contact : la roue A est revenue à sa position.
Pour la roue B : 30 = 12 × 2 + 6 : le reste n'est pas nul, 30 n'est pas un multiple de 12.
La roue B n'a pas fait un nombre entier de tours :
l'engrenage n'est pas revenu dans sa position initiale.
| 15 | 3 | 15 = 3 × 5 |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 12 | 2 | 12 = 22 × 3 |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Chaque roue revient à sa position quand le nombre de dents passées au point de contact est un multiple de son nombre de dents. L'engrenage revient donc dans sa position initiale quand ce nombre est un multiple commun de 15 et 12 : la première fois, au PPCM.
15 = 3 × 5 et 12 = 22 × 3
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(15;12) = 22 × 3 × 5 = 60.
Il passe 60 dents au point de contact, soit 60 ÷ 15 = 4 tours de la roue A.
L'engrenage retrouve sa position initiale au bout de 4 tours de la roue A.
60 ÷ 12 = 5.
La roue B aura effectué 5 tours.
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