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La faculté de citer est un substitut commode à l'intelligence.
Somerset Maugham
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 149 et 665 par deux multiples consécutifs de 22.
Quel est le plus grand multiple de 11 inférieur à 257 ?
Quel est le plus petit multiple de 27 supérieur à 477 ?
15435 272
754 136
Un collectionneur de coquillages possède 60 cônes et 150 porcelaines. Il souhaite vendre toute sa collection en lots.
Sur un circuit de karting, un pilote professionnel fait un tour en 315 s et un pilote amateur en 189 s. Ils roulent à vitesse constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 149 et 665 par deux multiples consécutifs de 22.
On effectue la division euclidienne de 149 par 22 :
On effectue la division euclidienne de 665 par 22 :
Quel est le plus grand multiple de 11 inférieur à 257 ?
On effectue la division euclidienne de 257 par 11 :
Quel est le plus petit multiple de 27 supérieur à 477 ?
On effectue la division euclidienne de 477 par 27 :
| 15435 | 3 | 15435 = 32 × 5 × 73 |
| 5145 | 3 | |
| 1715 | 5 | |
| 343 | 7 | |
| 49 | 7 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 272 | 2 | 272 = 24 × 17 |
| 136 | 2 | |
| 68 | 2 | |
| 34 | 2 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
15435 272
est irréductible.754 : { 1; 2; 13; 26; 29; 58; 377; 754 }
136 : { 1; 2; 4; 8; 17; 34; 68; 136 }
{ 1; 2 }
PGCD(754;136) = 2
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où754 136
=754:2 136:2
=377 68
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un collectionneur de coquillages possède 60 cônes et 150 porcelaines. Il souhaite vendre toute sa collection en lots.
60 = 4 × 15, mais 150 = 4 × 37 + 2 : le reste n'est pas nul, 150 n'est pas divisible par 4.
On ne peut pas constituer 4 lots (tous les porcelaines ne seraient pas utilisés).
| 150 | 2 | 150 = 2 × 3 × 52 |
| 75 | 3 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 60 et 150 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 60 et 150.
60 = 22 × 3 × 5 et 150 = 2 × 3 × 52
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(60;150) = 2 × 3 × 5 = 30.
On pourra constituer au maximum 30 lots.
60 ÷ 30 = 2 et 150 ÷ 30 = 5.
Chaque lot contiendra 2 cônes et 5 porcelaines.
Sur un circuit de karting, un pilote professionnel fait un tour en 315 s et un pilote amateur en 189 s. Ils roulent à vitesse constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
630 = 2 × 315 : le professionnel a fait exactement 2 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
630 = 189 × 3 + 63 : le reste n'est pas nul, 630 n'est pas un multiple de 189.
Ce n'est pas le cas de l'amateur, qui a fait 3 tours et 63 s.
| 315 | 3 | 315 = 32 × 5 × 7 |
| 105 | 3 | |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 189 | 3 | 189 = 33 × 7 |
| 63 | 3 | |
| 21 | 3 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Le professionnel passe sur la ligne de départ toutes les 315 s (aux multiples de 315), et l'amateur toutes les 189 s (aux multiples de 189). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 315 et 189 : la première fois, au bout du PPCM de 315 et 189.
315 = 32 × 5 × 7 et 189 = 33 × 7
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(315;189) = 33 × 5 × 7 = 945.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 945 s, soit 15 min 45 s.
945 ÷ 315 = 3 et 945 ÷ 189 = 5.
Le professionnel aura fait 3 tours et l'amateur 5 tours.
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