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Le mensonge donne des fleurs mais pas de fruits.
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 815 et 706 par deux multiples consécutifs de 7.
Quel est le plus grand multiple de 21 inférieur à 153 ?
Quel est le plus petit multiple de 14 supérieur à 231 ?
6000 15624
10143 352
Un collectionneur de coquillages possède 190 cônes et 418 porcelaines. Il souhaite vendre toute sa collection en lots.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 9 secondes, le phare B toutes les 15 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 815 et 706 par deux multiples consécutifs de 7.
On effectue la division euclidienne de 815 par 7 :
On effectue la division euclidienne de 706 par 7 :
Quel est le plus grand multiple de 21 inférieur à 153 ?
On effectue la division euclidienne de 153 par 21 :
Quel est le plus petit multiple de 14 supérieur à 231 ?
On effectue la division euclidienne de 231 par 14 :
| 6000 | 2 | 6000 = 24 × 3 × 53 |
| 3000 | 2 | |
| 1500 | 2 | |
| 750 | 2 | |
| 375 | 3 | |
| 125 | 5 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 15624 | 2 | 15624 = 23 × 32 × 7 × 31 |
| 7812 | 2 | |
| 3906 | 2 | |
| 1953 | 3 | |
| 651 | 3 | |
| 217 | 7 | |
| 31 | 31 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où6000 15624
=6000:24 15624:24
=250 651
10143 : { 1; 3; 7; 9; 21; 23; 49; 63; 69; 147; 161; 207; 441; 483; 1127; 1449; 3381; 10143 }
352 : { 1; 2; 4; 8; 11; 16; 22; 32; 44; 88; 176; 352 }
{ 1 }
PGCD(10143;352) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 10143 et 352 sont premiers entre eux.
Donc la fraction10143 352
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un collectionneur de coquillages possède 190 cônes et 418 porcelaines. Il souhaite vendre toute sa collection en lots.
190 = 2 × 95 et 418 = 2 × 209 : 190 et 418 sont tous les deux divisibles par 2.
On peut constituer 2 lots (95 cônes et 209 porcelaines dans chaque lot).
190 = 10 × 19, mais 418 = 10 × 41 + 8 : le reste n'est pas nul, 418 n'est pas divisible par 10.
On ne peut pas constituer 10 lots (tous les porcelaines ne seraient pas utilisés).
| 190 | 2 | 190 = 2 × 5 × 19 |
| 95 | 5 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
| 418 | 2 | 418 = 2 × 11 × 19 |
| 209 | 11 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
{ 1; 2; 19; 38 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 190 et 418 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 190 et 418.
Le plus grand des diviseurs communs est 38.
On pourra constituer au maximum 38 lots.
190 ÷ 38 = 5 et 418 ÷ 38 = 11.
Chaque lot contiendra 5 cônes et 11 porcelaines.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 9 secondes, le phare B toutes les 15 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
18 = 2 × 9 : c'est un multiple de 9, le phare A émet donc un éclat (son 2e depuis minuit).
18 = 15 × 1 + 3 : le reste n'est pas nul, 18 n'est pas un multiple de 15.
Le phare B n'émet pas d'éclat à cet instant.
| 9 | 3 | 9 = 32 |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 15 | 3 | 15 = 3 × 5 |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Le phare A émet un éclat aux multiples de 9 s, le phare B aux multiples de 15 s. Ils émettent ensemble aux multiples communs de 9 et 15 : la première fois, au bout du PPCM.
9 = 32 et 15 = 3 × 5
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(9;15) = 32 × 5 = 45.
Les deux phares émettront de nouveau un éclat en même temps au bout de 45 s.
45 ÷ 9 = 5 et 45 ÷ 15 = 3.
Le phare A aura émis 5 éclats et le phare B 3 éclats.
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