site2wouf.fr : Exercices d'arithmétique

Le secret de la créativité est de savoir cacher ses sources.

Albert Einstein

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Activité n°
samedi 15 août 2026

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 138 et 607 par deux multiples consécutifs de 19.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 10 inférieur à 197 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 4 supérieur à 38 ?

Exercice 4

  1. Décompose 1530 et 8262 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    1530 / 8262

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 4347 et 10880.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 4347 et 10880.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    4347 / 10880

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 1369; 701; 9728; 1461
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 138 et 607 par deux multiples consécutifs de 19.

On effectue la division euclidienne de 138 par 19 :

1 3 8 19 7 3 3 1 5
  • 138 = 19 × 7 + 5 et 5 < 19
  • 138 = 133 + 5
  • donc 133 < 138 < 152 (133 + 19)
De même:

On effectue la division euclidienne de 607 par 19 :

6 0 7 19 3 1 7 5 7 3 9 1 8 1
  • 607 = 19 × 31 + 18 et 18 < 19
  • 607 = 589 + 18
  • donc 589 < 607 < 608 (589 + 19)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 10 inférieur à 197 ?

On effectue la division euclidienne de 197 par 10 :

1 9 7 10 1 9 0 1 7 9 0 9 7

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 4 supérieur à 38 ?

On effectue la division euclidienne de 38 par 4 :

3 8 4 9 6 3 2

Exercice 4

Décomposition de 1530 en produit de facteurs premiers :
1530 2 1530 = 2 × 32 × 5 × 17
765 3
255 3
85 5
17 17
1
Décomposition de 8262 en produit de facteurs premiers :
8262 2 8262 = 2 × 35 × 17
4131 3
1377 3
459 3
153 3
51 3
17 17
1
  1. Décompositions :
    1530 = 2 × 32 × 5 × 17
    8262 = 2 × 35 × 17
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(1530;8262) = 2 × 35 × 5 × 17 = 41310
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(1530;8262) = 2 × 32 × 17 = 306
  4. Simplification de la fraction :

    Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.

    d'où

    1530 / 8262

    =

    1530:306 / 8262:306

    =

    5 / 27

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    4347 : { 1; 3; 7; 9; 21; 23; 27; 63; 69; 161; 189; 207; 483; 621; 1449; 4347 }
    10880 : { 1; 2; 4; 5; 8; 10; 16; 17; 20; 32; 34; 40; 64; 68; 80; 85; 128; 136; 160; 170; 272; 320; 340; 544; 640; 680; 1088; 1360; 2176; 2720; 5440; 10880 }

  2. Les diviseurs communs de 4347 et 10880 sont :

    { 1 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 4347 et 10880 est :

    PGCD(4347;10880) = 1

  4. Simplification de la fraction :

    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 4347 et 10880 sont premiers entre eux.

    Donc la fraction

    4347 / 10880

    est irréductible.

Exercice 6

  1. 1369 est-il premier ?
    1369 = 2 × 684 + 1 1369 = 3 × 456 + 1 1369 = 5 × 273 + 4 1369 = 7 × 195 + 4 1369 = 11 × 124 + 5 1369 = 13 × 105 + 4 1369 = 17 × 80 + 9 1369 = 19 × 72 + 1 1369 = 23 × 59 + 12 1369 = 29 × 47 + 6 1369 = 31 × 44 + 5 1369 = 37 × 37 + 0
    1369 est divisible par 37 donc 1369 n'est pas un nombre premier.
  2. 701 est-il premier ?
    701 = 2 × 350 + 1 701 = 3 × 233 + 2 701 = 5 × 140 + 1 701 = 7 × 100 + 1 701 = 11 × 63 + 8 701 = 13 × 53 + 12 701 = 17 × 41 + 4 701 = 19 × 36 + 17 701 = 23 × 30 + 11 701 = 29 × 24 + 5
    701 n'a pas d'autres diviseurs que 1 et 701 donc 701 est un nombre premier.
  3. 9728 est-il premier ?
    9728 est pair donc 9728 n'est pas un nombre premier.
  4. 1461 est-il premier ?
    1+4+6+1 = 12
    1+2 = 3

    Critère de divisibilité par 3 :
    Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3. .

    donc 1461 est divisible par 3. donc 1461 n'est pas un nombre premier.

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