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Quand le joueur eut tout perdu, il gagna la porte.
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 290 et 622 par deux multiples consécutifs de 15.
Quel est le plus grand multiple de 21 inférieur à 425 ?
Quel est le plus petit multiple de 5 supérieur à 53 ?
3808 3125
885 555
La responsable d'une animalerie a reçu 342 poissons rouges et 190 poissons-clowns. Elle veut les vendre en lots identiques.
Un engrenage est composé d'une roue A de 27 dents et d'une roue B de 18 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 290 et 622 par deux multiples consécutifs de 15.
On effectue la division euclidienne de 290 par 15 :
On effectue la division euclidienne de 622 par 15 :
Quel est le plus grand multiple de 21 inférieur à 425 ?
On effectue la division euclidienne de 425 par 21 :
Quel est le plus petit multiple de 5 supérieur à 53 ?
On effectue la division euclidienne de 53 par 5 :
| 3808 | 2 | 3808 = 25 × 7 × 17 |
| 1904 | 2 | |
| 952 | 2 | |
| 476 | 2 | |
| 238 | 2 | |
| 119 | 7 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
| 3125 | 5 | 3125 = 55 |
| 625 | 5 | |
| 125 | 5 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
3808 3125
est irréductible.885 : { 1; 3; 5; 15; 59; 177; 295; 885 }
555 : { 1; 3; 5; 15; 37; 111; 185; 555 }
{ 1; 3; 5; 15 }
PGCD(885;555) = 15
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où885 555
=885:15 555:15
=59 37
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
La responsable d'une animalerie a reçu 342 poissons rouges et 190 poissons-clowns. Elle veut les vendre en lots identiques.
190 = 5 × 38, mais 342 = 5 × 68 + 2 : le reste n'est pas nul, 342 n'est pas divisible par 5.
On ne peut pas constituer 5 lots (tous les poissons rouges ne seraient pas utilisés).
| 342 | 2 | 342 = 2 × 32 × 19 |
| 171 | 3 | |
| 57 | 3 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
| 190 | 2 | 190 = 2 × 5 × 19 |
| 95 | 5 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
{ 1; 2; 19; 38 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 342 et 190 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 342 et 190.
Le plus grand des diviseurs communs est 38.
On pourra constituer au maximum 38 lots.
342 ÷ 38 = 9 et 190 ÷ 38 = 5.
Chaque lot contiendra 9 poissons rouges et 5 poissons-clowns.
Un engrenage est composé d'une roue A de 27 dents et d'une roue B de 18 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Il est passé 1 × 27 = 27 dents au point de contact : la roue A est revenue à sa position.
Pour la roue B : 27 = 18 × 1 + 9 : le reste n'est pas nul, 27 n'est pas un multiple de 18.
La roue B n'a pas fait un nombre entier de tours :
l'engrenage n'est pas revenu dans sa position initiale.
| 27 | 3 | 27 = 33 |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 18 | 2 | 18 = 2 × 32 |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Chaque roue revient à sa position quand le nombre de dents passées au point de contact est un multiple de son nombre de dents. L'engrenage revient donc dans sa position initiale quand ce nombre est un multiple commun de 27 et 18 : la première fois, au PPCM.
27 = 33 et 18 = 2 × 32
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(27;18) = 2 × 33 = 54.
Il passe 54 dents au point de contact, soit 54 ÷ 27 = 2 tours de la roue A.
L'engrenage retrouve sa position initiale au bout de 2 tours de la roue A.
54 ÷ 18 = 3.
La roue B aura effectué 3 tours.
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