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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 634 et 521 par deux multiples consécutifs de 15.
Quel est le plus grand multiple de 11 inférieur à 142 ?
Quel est le plus petit multiple de 8 supérieur à 188 ?
11875 1428
488 184
À la fin d'une collecte, une association a récolté 456 tee-shirts et 266 pantalons. Elle veut préparer des lots de vêtements.
Un engrenage est composé d'une roue A de 32 dents et d'une roue B de 24 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 634 et 521 par deux multiples consécutifs de 15.
On effectue la division euclidienne de 634 par 15 :
On effectue la division euclidienne de 521 par 15 :
Quel est le plus grand multiple de 11 inférieur à 142 ?
On effectue la division euclidienne de 142 par 11 :
Quel est le plus petit multiple de 8 supérieur à 188 ?
On effectue la division euclidienne de 188 par 8 :
| 11875 | 5 | 11875 = 54 × 19 |
| 2375 | 5 | |
| 475 | 5 | |
| 95 | 5 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
| 1428 | 2 | 1428 = 22 × 3 × 7 × 17 |
| 714 | 2 | |
| 357 | 3 | |
| 119 | 7 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
11875 1428
est irréductible.488 : { 1; 2; 4; 8; 61; 122; 244; 488 }
184 : { 1; 2; 4; 8; 23; 46; 92; 184 }
{ 1; 2; 4; 8 }
PGCD(488;184) = 8
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où488 184
=488:8 184:8
=61 23
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
À la fin d'une collecte, une association a récolté 456 tee-shirts et 266 pantalons. Elle veut préparer des lots de vêtements.
266 = 14 × 19, mais 456 = 14 × 32 + 8 : le reste n'est pas nul, 456 n'est pas divisible par 14.
On ne peut pas constituer 14 lots (tous les tee-shirts ne seraient pas utilisés).
456 = 2 × 228 et 266 = 2 × 133 : 456 et 266 sont tous les deux divisibles par 2.
On peut constituer 2 lots (228 tee-shirts et 133 pantalons dans chaque lot).
| 456 | 2 | 456 = 23 × 3 × 19 |
| 228 | 2 | |
| 114 | 2 | |
| 57 | 3 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
| 266 | 2 | 266 = 2 × 7 × 19 |
| 133 | 7 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 456 et 266 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 456 et 266.
456 = 23 × 3 × 19 et 266 = 2 × 7 × 19
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(456;266) = 2 × 19 = 38.
On pourra constituer au maximum 38 lots.
456 ÷ 38 = 12 et 266 ÷ 38 = 7.
Chaque lot contiendra 12 tee-shirts et 7 pantalons.
Un engrenage est composé d'une roue A de 32 dents et d'une roue B de 24 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Il est passé 2 × 32 = 64 dents au point de contact : la roue A est revenue à sa position.
Pour la roue B : 64 = 24 × 2 + 16 : le reste n'est pas nul, 64 n'est pas un multiple de 24.
La roue B n'a pas fait un nombre entier de tours :
l'engrenage n'est pas revenu dans sa position initiale.
| 32 | 2 | 32 = 25 |
| 16 | 2 | |
| 8 | 2 | |
| 4 | 2 | |
| 2 | 2 | |
| 1 |
| 24 | 2 | 24 = 23 × 3 |
| 12 | 2 | |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Chaque roue revient à sa position quand le nombre de dents passées au point de contact est un multiple de son nombre de dents. L'engrenage revient donc dans sa position initiale quand ce nombre est un multiple commun de 32 et 24 : la première fois, au PPCM.
32 = 25 et 24 = 23 × 3
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(32;24) = 25 × 3 = 96.
Il passe 96 dents au point de contact, soit 96 ÷ 32 = 3 tours de la roue A.
L'engrenage retrouve sa position initiale au bout de 3 tours de la roue A.
96 ÷ 24 = 4.
La roue B aura effectué 4 tours.
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