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Il y a des globules rouges, il y a des globules blancs, ça semble clair qu'il doit aussi y avoir des globules rosés...
Jean CARMET (nouveau T shirt!)
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 927 et 580 par deux multiples consécutifs de 15.
Quel est le plus grand multiple de 20 inférieur à 243 ?
Quel est le plus petit multiple de 6 supérieur à 86 ?
9016 1875
584 264
Pour une fête, un cuisinier a préparé 390 nems et 351 samoussas. Il veut les répartir dans des barquettes.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 21 secondes, le phare B toutes les 6 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 927 et 580 par deux multiples consécutifs de 15.
On effectue la division euclidienne de 927 par 15 :
On effectue la division euclidienne de 580 par 15 :
Quel est le plus grand multiple de 20 inférieur à 243 ?
On effectue la division euclidienne de 243 par 20 :
Quel est le plus petit multiple de 6 supérieur à 86 ?
On effectue la division euclidienne de 86 par 6 :
| 9016 | 2 | 9016 = 23 × 72 × 23 |
| 4508 | 2 | |
| 2254 | 2 | |
| 1127 | 7 | |
| 161 | 7 | |
| 23 | 23 | |
| 1 |
| 1875 | 3 | 1875 = 3 × 54 |
| 625 | 5 | |
| 125 | 5 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
9016 1875
est irréductible.584 : { 1; 2; 4; 8; 73; 146; 292; 584 }
264 : { 1; 2; 3; 4; 6; 8; 11; 12; 22; 24; 33; 44; 66; 88; 132; 264 }
{ 1; 2; 4; 8 }
PGCD(584;264) = 8
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où584 264
=584:8 264:8
=73 33
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Pour une fête, un cuisinier a préparé 390 nems et 351 samoussas. Il veut les répartir dans des barquettes.
390 = 13 × 30 et 351 = 13 × 27 : 390 et 351 sont tous les deux divisibles par 13.
On peut constituer 13 barquettes (30 nems et 27 samoussas dans chaque barquette).
351 = 9 × 39, mais 390 = 9 × 43 + 3 : le reste n'est pas nul, 390 n'est pas divisible par 9.
On ne peut pas constituer 9 barquettes (tous les nems ne seraient pas utilisés).
| 390 | 2 | 390 = 2 × 3 × 5 × 13 |
| 195 | 3 | |
| 65 | 5 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
| 351 | 3 | 351 = 33 × 13 |
| 117 | 3 | |
| 39 | 3 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
{ 1; 3; 13; 39 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de barquettes doit diviser à la fois 390 et 351 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de barquettes est donc le PGCD de 390 et 351.
Le plus grand des diviseurs communs est 39.
On pourra constituer au maximum 39 barquettes.
390 ÷ 39 = 10 et 351 ÷ 39 = 9.
Chaque barquette contiendra 10 nems et 9 samoussas.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 21 secondes, le phare B toutes les 6 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
21 = 1 × 21 : c'est un multiple de 21, le phare A émet donc un éclat (son 1e depuis minuit).
21 = 6 × 3 + 3 : le reste n'est pas nul, 21 n'est pas un multiple de 6.
Le phare B n'émet pas d'éclat à cet instant.
| 21 | 3 | 21 = 3 × 7 |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 6 | 2 | 6 = 2 × 3 |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Le phare A émet un éclat aux multiples de 21 s, le phare B aux multiples de 6 s. Ils émettent ensemble aux multiples communs de 21 et 6 : la première fois, au bout du PPCM.
21 = 3 × 7 et 6 = 2 × 3
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(21;6) = 2 × 3 × 7 = 42.
Les deux phares émettront de nouveau un éclat en même temps au bout de 42 s.
42 ÷ 21 = 2 et 42 ÷ 6 = 7.
Le phare A aura émis 2 éclats et le phare B 7 éclats.
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