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Celui qui, dans la vie, est parti de zéro pour n'arriver à rien, n'a de merci à dire à personne.
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 962 et 833 par deux multiples consécutifs de 14.
Quel est le plus grand multiple de 7 inférieur à 134 ?
Quel est le plus petit multiple de 16 supérieur à 118 ?
2511 12160
318 75
Un DJ a sélectionné 84 titres de rap et 147 titres d'électro. Il veut les répartir en playlists pour ses concerts.
Camille et Dominique s'entraînent sur deux circuits qui ont la même ligne de départ. Camille fait un tour du circuit 1 en 192 s, Dominique fait un tour du circuit 2 en 224 s.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 962 et 833 par deux multiples consécutifs de 14.
On effectue la division euclidienne de 962 par 14 :
On effectue la division euclidienne de 833 par 14 :
Quel est le plus grand multiple de 7 inférieur à 134 ?
On effectue la division euclidienne de 134 par 7 :
Quel est le plus petit multiple de 16 supérieur à 118 ?
On effectue la division euclidienne de 118 par 16 :
| 2511 | 3 | 2511 = 34 × 31 |
| 837 | 3 | |
| 279 | 3 | |
| 93 | 3 | |
| 31 | 31 | |
| 1 |
| 12160 | 2 | 12160 = 27 × 5 × 19 |
| 6080 | 2 | |
| 3040 | 2 | |
| 1520 | 2 | |
| 760 | 2 | |
| 380 | 2 | |
| 190 | 2 | |
| 95 | 5 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
2511 12160
est irréductible.318 : { 1; 2; 3; 6; 53; 106; 159; 318 }
75 : { 1; 3; 5; 15; 25; 75 }
{ 1; 3 }
PGCD(318;75) = 3
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où318 75
=318:3 75:3
=106 25
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un DJ a sélectionné 84 titres de rap et 147 titres d'électro. Il veut les répartir en playlists pour ses concerts.
84 = 42 × 2, mais 147 = 42 × 3 + 21 : le reste n'est pas nul, 147 n'est pas divisible par 42.
On ne peut pas constituer 42 playlists (tous les titres d'électro ne seraient pas utilisés).
84 = 3 × 28 et 147 = 3 × 49 : 84 et 147 sont tous les deux divisibles par 3.
On peut constituer 3 playlists (28 titres de rap et 49 titres d'électro dans chaque playlist).
| 84 | 2 | 84 = 22 × 3 × 7 |
| 42 | 2 | |
| 21 | 3 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 147 | 3 | 147 = 3 × 72 |
| 49 | 7 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
{ 1; 3; 7; 21 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de playlists doit diviser à la fois 84 et 147 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de playlists est donc le PGCD de 84 et 147.
Le plus grand des diviseurs communs est 21.
On pourra constituer au maximum 21 playlists.
84 ÷ 21 = 4 et 147 ÷ 21 = 7.
Chaque playlist contiendra 4 titres de rap et 7 titres d'électro.
Camille et Dominique s'entraînent sur deux circuits qui ont la même ligne de départ. Camille fait un tour du circuit 1 en 192 s, Dominique fait un tour du circuit 2 en 224 s.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
384 = 2 × 192 : Camille a fait exactement 2 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
384 = 224 × 1 + 160 : le reste n'est pas nul, 384 n'est pas un multiple de 224.
Ce n'est pas le cas de Dominique, qui a fait 1 tour et 160 s.
| 192 | 2 | 192 = 26 × 3 |
| 96 | 2 | |
| 48 | 2 | |
| 24 | 2 | |
| 12 | 2 | |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 224 | 2 | 224 = 25 × 7 |
| 112 | 2 | |
| 56 | 2 | |
| 28 | 2 | |
| 14 | 2 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Camille passe sur la ligne de départ toutes les 192 s (aux multiples de 192), et Dominique toutes les 224 s (aux multiples de 224). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 192 et 224 : la première fois, au bout du PPCM de 192 et 224.
192 = 26 × 3 et 224 = 25 × 7
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(192;224) = 26 × 3 × 7 = 1344.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 1344 s, soit 22 min 24 s.
1344 ÷ 192 = 7 et 1344 ÷ 224 = 6.
Camille aura fait 7 tours et Dominique 6 tours.
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