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Le football c'est comme les échecs, mais sans les dés.
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 808 et 894 par deux multiples consécutifs de 19.
Quel est le plus grand multiple de 5 inférieur à 67 ?
Quel est le plus petit multiple de 23 supérieur à 331 ?
1024 5859
172 30
Une fleuriste a reçu 240 roses et 210 tulipes. Elle veut composer des bouquets.
Un engrenage est composé d'une roue A de 60 dents et d'une roue B de 24 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 808 et 894 par deux multiples consécutifs de 19.
On effectue la division euclidienne de 808 par 19 :
On effectue la division euclidienne de 894 par 19 :
Quel est le plus grand multiple de 5 inférieur à 67 ?
On effectue la division euclidienne de 67 par 5 :
Quel est le plus petit multiple de 23 supérieur à 331 ?
On effectue la division euclidienne de 331 par 23 :
| 1024 | 2 | 1024 = 210 |
| 512 | 2 | |
| 256 | 2 | |
| 128 | 2 | |
| 64 | 2 | |
| 32 | 2 | |
| 16 | 2 | |
| 8 | 2 | |
| 4 | 2 | |
| 2 | 2 | |
| 1 |
| 5859 | 3 | 5859 = 33 × 7 × 31 |
| 1953 | 3 | |
| 651 | 3 | |
| 217 | 7 | |
| 31 | 31 | |
| 1 |
1024 5859
est irréductible.172 : { 1; 2; 4; 43; 86; 172 }
30 : { 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30 }
{ 1; 2 }
PGCD(172;30) = 2
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où172 30
=172:2 30:2
=86 15
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Une fleuriste a reçu 240 roses et 210 tulipes. Elle veut composer des bouquets.
210 = 35 × 6, mais 240 = 35 × 6 + 30 : le reste n'est pas nul, 240 n'est pas divisible par 35.
On ne peut pas constituer 35 bouquets (tous les roses ne seraient pas utilisés).
| 240 | 2 | 240 = 24 × 3 × 5 |
| 120 | 2 | |
| 60 | 2 | |
| 30 | 2 | |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 210 | 2 | 210 = 2 × 3 × 5 × 7 |
| 105 | 3 | |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
{ 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de bouquets doit diviser à la fois 240 et 210 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de bouquets est donc le PGCD de 240 et 210.
Le plus grand des diviseurs communs est 30.
On pourra constituer au maximum 30 bouquets.
240 ÷ 30 = 8 et 210 ÷ 30 = 7.
Chaque bouquet contiendra 8 roses et 7 tulipes.
Un engrenage est composé d'une roue A de 60 dents et d'une roue B de 24 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Il est passé 1 × 60 = 60 dents au point de contact : la roue A est revenue à sa position.
Pour la roue B : 60 = 24 × 2 + 12 : le reste n'est pas nul, 60 n'est pas un multiple de 24.
La roue B n'a pas fait un nombre entier de tours :
l'engrenage n'est pas revenu dans sa position initiale.
| 60 | 2 | 60 = 22 × 3 × 5 |
| 30 | 2 | |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 24 | 2 | 24 = 23 × 3 |
| 12 | 2 | |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Chaque roue revient à sa position quand le nombre de dents passées au point de contact est un multiple de son nombre de dents. L'engrenage revient donc dans sa position initiale quand ce nombre est un multiple commun de 60 et 24 : la première fois, au PPCM.
60 = 22 × 3 × 5 et 24 = 23 × 3
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(60;24) = 23 × 3 × 5 = 120.
Il passe 120 dents au point de contact, soit 120 ÷ 60 = 2 tours de la roue A.
L'engrenage retrouve sa position initiale au bout de 2 tours de la roue A.
120 ÷ 24 = 5.
La roue B aura effectué 5 tours.
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