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Pour se marier, il faut un témoin, comme pour un accident ou un duel.
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 659 et 724 par deux multiples consécutifs de 6.
Quel est le plus grand multiple de 22 inférieur à 479 ?
Quel est le plus petit multiple de 26 supérieur à 287 ?
1664 2184
1216 15525
Un collectionneur de coquillages possède 140 cônes et 112 porcelaines. Il souhaite vendre toute sa collection en lots.
Un engrenage est composé d'une roue A de 24 dents et d'une roue B de 40 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 659 et 724 par deux multiples consécutifs de 6.
On effectue la division euclidienne de 659 par 6 :
On effectue la division euclidienne de 724 par 6 :
Quel est le plus grand multiple de 22 inférieur à 479 ?
On effectue la division euclidienne de 479 par 22 :
Quel est le plus petit multiple de 26 supérieur à 287 ?
On effectue la division euclidienne de 287 par 26 :
| 1664 | 2 | 1664 = 27 × 13 |
| 832 | 2 | |
| 416 | 2 | |
| 208 | 2 | |
| 104 | 2 | |
| 52 | 2 | |
| 26 | 2 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
| 2184 | 2 | 2184 = 23 × 3 × 7 × 13 |
| 1092 | 2 | |
| 546 | 2 | |
| 273 | 3 | |
| 91 | 7 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où1664 2184
=1664:104 2184:104
=16 21
1216 : { 1; 2; 4; 8; 16; 19; 32; 38; 64; 76; 152; 304; 608; 1216 }
15525 : { 1; 3; 5; 9; 15; 23; 25; 27; 45; 69; 75; 115; 135; 207; 225; 345; 575; 621; 675; 1035; 1725; 3105; 5175; 15525 }
{ 1 }
PGCD(1216;15525) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 1216 et 15525 sont premiers entre eux.
Donc la fraction1216 15525
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un collectionneur de coquillages possède 140 cônes et 112 porcelaines. Il souhaite vendre toute sa collection en lots.
140 = 5 × 28, mais 112 = 5 × 22 + 2 : le reste n'est pas nul, 112 n'est pas divisible par 5.
On ne peut pas constituer 5 lots (tous les porcelaines ne seraient pas utilisés).
| 140 | 2 | 140 = 22 × 5 × 7 |
| 70 | 2 | |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 112 | 2 | 112 = 24 × 7 |
| 56 | 2 | |
| 28 | 2 | |
| 14 | 2 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
{ 1; 2; 4; 7; 14; 28 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 140 et 112 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 140 et 112.
Le plus grand des diviseurs communs est 28.
On pourra constituer au maximum 28 lots.
140 ÷ 28 = 5 et 112 ÷ 28 = 4.
Chaque lot contiendra 5 cônes et 4 porcelaines.
Un engrenage est composé d'une roue A de 24 dents et d'une roue B de 40 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Il est passé 2 × 24 = 48 dents au point de contact : la roue A est revenue à sa position.
Pour la roue B : 48 = 40 × 1 + 8 : le reste n'est pas nul, 48 n'est pas un multiple de 40.
La roue B n'a pas fait un nombre entier de tours :
l'engrenage n'est pas revenu dans sa position initiale.
| 24 | 2 | 24 = 23 × 3 |
| 12 | 2 | |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 40 | 2 | 40 = 23 × 5 |
| 20 | 2 | |
| 10 | 2 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Chaque roue revient à sa position quand le nombre de dents passées au point de contact est un multiple de son nombre de dents. L'engrenage revient donc dans sa position initiale quand ce nombre est un multiple commun de 24 et 40 : la première fois, au PPCM.
24 = 23 × 3 et 40 = 23 × 5
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(24;40) = 23 × 3 × 5 = 120.
Il passe 120 dents au point de contact, soit 120 ÷ 24 = 5 tours de la roue A.
L'engrenage retrouve sa position initiale au bout de 5 tours de la roue A.
120 ÷ 40 = 3.
La roue B aura effectué 3 tours.
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