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Les imbéciles pensent que tous les noirs se ressemblent. Je connais un noir qui trouve, lui, que tous les imbéciles se ressemblent.
Philippe Geluck (Nouveau design!)
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 701 et 796 par deux multiples consécutifs de 16.
Quel est le plus grand multiple de 22 inférieur à 480 ?
Quel est le plus petit multiple de 8 supérieur à 55 ?
4312 5292
805 192
Un DJ a sélectionné 90 titres de rap et 100 titres d'électro. Il veut les répartir en playlists pour ses concerts.
Sur la piste du stade, Inès court un tour en 238 s et Yanis en 68 s, à allure régulière.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 701 et 796 par deux multiples consécutifs de 16.
On effectue la division euclidienne de 701 par 16 :
On effectue la division euclidienne de 796 par 16 :
Quel est le plus grand multiple de 22 inférieur à 480 ?
On effectue la division euclidienne de 480 par 22 :
Quel est le plus petit multiple de 8 supérieur à 55 ?
On effectue la division euclidienne de 55 par 8 :
| 4312 | 2 | 4312 = 23 × 72 × 11 |
| 2156 | 2 | |
| 1078 | 2 | |
| 539 | 7 | |
| 77 | 7 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 5292 | 2 | 5292 = 22 × 33 × 72 |
| 2646 | 2 | |
| 1323 | 3 | |
| 441 | 3 | |
| 147 | 3 | |
| 49 | 7 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où4312 5292
=4312:196 5292:196
=22 27
805 : { 1; 5; 7; 23; 35; 115; 161; 805 }
192 : { 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 32; 48; 64; 96; 192 }
{ 1 }
PGCD(805;192) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 805 et 192 sont premiers entre eux.
Donc la fraction805 192
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un DJ a sélectionné 90 titres de rap et 100 titres d'électro. Il veut les répartir en playlists pour ses concerts.
90 = 18 × 5, mais 100 = 18 × 5 + 10 : le reste n'est pas nul, 100 n'est pas divisible par 18.
On ne peut pas constituer 18 playlists (tous les titres d'électro ne seraient pas utilisés).
| 90 | 2 | 90 = 2 × 32 × 5 |
| 45 | 3 | |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 100 | 2 | 100 = 22 × 52 |
| 50 | 2 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
{ 1; 2; 5; 10 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de playlists doit diviser à la fois 90 et 100 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de playlists est donc le PGCD de 90 et 100.
Le plus grand des diviseurs communs est 10.
On pourra constituer au maximum 10 playlists.
90 ÷ 10 = 9 et 100 ÷ 10 = 10.
Chaque playlist contiendra 9 titres de rap et 10 titres d'électro.
Sur la piste du stade, Inès court un tour en 238 s et Yanis en 68 s, à allure régulière.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
238 = 1 × 238 : Inès a fait exactement 1 tour et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
238 = 68 × 3 + 34 : le reste n'est pas nul, 238 n'est pas un multiple de 68.
Ce n'est pas le cas de Yanis, qui a fait 3 tours et 34 s.
| 238 | 2 | 238 = 2 × 7 × 17 |
| 119 | 7 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
| 68 | 2 | 68 = 22 × 17 |
| 34 | 2 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
Inès passe sur la ligne de départ toutes les 238 s (aux multiples de 238), et Yanis toutes les 68 s (aux multiples de 68). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 238 et 68 : la première fois, au bout du PPCM de 238 et 68.
238 = 2 × 7 × 17 et 68 = 22 × 17
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(238;68) = 22 × 7 × 17 = 476.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 476 s, soit 7 min 56 s.
476 ÷ 238 = 2 et 476 ÷ 68 = 7.
Inès aura fait 2 tours et Yanis 7 tours.
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