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Si j'avais 6 heures pour abattre un arbre, je passerai les 4 premières à affuter ma hache.

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Activité n°
mardi 8 septembre 2026

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 843 et 785 par deux multiples consécutifs de 22.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 18 inférieur à 366 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 4 supérieur à 59 ?

Exercice 4

  1. Décompose 5096 et 15120 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    5096 / 15120

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 729 et 2176.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 729 et 2176.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    729 / 2176

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 10166; 589; 1225; 3681
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 843 et 785 par deux multiples consécutifs de 22.

On effectue la division euclidienne de 843 par 22 :

8 4 3 22 3 8 6 6 3 8 1 6 7 1 7
  • 843 = 22 × 38 + 7 et 7 < 22
  • 843 = 836 + 7
  • donc 836 < 843 < 858 (836 + 22)
De même:

On effectue la division euclidienne de 785 par 22 :

7 8 5 22 3 5 6 6 5 2 1 0 1 1 5 1
  • 785 = 22 × 35 + 15 et 15 < 22
  • 785 = 770 + 15
  • donc 770 < 785 < 792 (770 + 22)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 18 inférieur à 366 ?

On effectue la division euclidienne de 366 par 18 :

3 6 6 18 2 0 6 3 6 0 0 6

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 4 supérieur à 59 ?

On effectue la division euclidienne de 59 par 4 :

5 9 4 1 4 4 9 1 6 1 3

Exercice 4

Décomposition de 5096 en produit de facteurs premiers :
5096 2 5096 = 23 × 72 × 13
2548 2
1274 2
637 7
91 7
13 13
1
Décomposition de 15120 en produit de facteurs premiers :
15120 2 15120 = 24 × 33 × 5 × 7
7560 2
3780 2
1890 2
945 3
315 3
105 3
35 5
7 7
1
  1. Décompositions :
    5096 = 23 × 72 × 13
    15120 = 24 × 33 × 5 × 7
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(5096;15120) = 24 × 33 × 5 × 72 × 13 = 1375920
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(5096;15120) = 23 × 7 = 56
  4. Simplification de la fraction :

    Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.

    d'où

    5096 / 15120

    =

    5096:56 / 15120:56

    =

    91 / 270

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    729 : { 1; 3; 9; 27; 81; 243; 729 }
    2176 : { 1; 2; 4; 8; 16; 17; 32; 34; 64; 68; 128; 136; 272; 544; 1088; 2176 }

  2. Les diviseurs communs de 729 et 2176 sont :

    { 1 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 729 et 2176 est :

    PGCD(729;2176) = 1

  4. Simplification de la fraction :

    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 729 et 2176 sont premiers entre eux.

    Donc la fraction

    729 / 2176

    est irréductible.

Exercice 6

  1. 10166 est-il premier ?
    10166 est pair donc 10166 n'est pas un nombre premier.
  2. 589 est-il premier ?
    589 = 2 × 294 + 1 589 = 3 × 196 + 1 589 = 5 × 117 + 4 589 = 7 × 84 + 1 589 = 11 × 53 + 6 589 = 13 × 45 + 4 589 = 17 × 34 + 11 589 = 19 × 31 + 0
    589 est divisible par 19 donc 589 n'est pas un nombre premier.
  3. 1225 est-il premier ?
    1225 se termine par un 5, c'est un multiple de 5 donc 1225 n'est pas un nombre premier.
  4. 3681 est-il premier ?
    3+6+8+1 = 18
    1+8 = 9

    Critère de divisibilité par 3 :
    Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3. .

    donc 3681 est divisible par 3. donc 3681 n'est pas un nombre premier.

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