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J'ai essayé de passer ma vie à comprendre pourquoi la haute culture n'a pas pu enrayer la barbarie.
George Steiner
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 638 et 209 par deux multiples consécutifs de 17.
Quel est le plus grand multiple de 9 inférieur à 149 ?
Quel est le plus petit multiple de 17 supérieur à 366 ?
8019 2720
230 184
La présidente d'un club de sport a acheté 96 autocollants et 216 drapeaux au logo du club. Elle veut offrir des sachets cadeaux.
Sur la piste d'un vélodrome, Léa fait un tour en 225 s et Hugo en 90 s. Ils roulent à allure constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 638 et 209 par deux multiples consécutifs de 17.
On effectue la division euclidienne de 638 par 17 :
On effectue la division euclidienne de 209 par 17 :
Quel est le plus grand multiple de 9 inférieur à 149 ?
On effectue la division euclidienne de 149 par 9 :
Quel est le plus petit multiple de 17 supérieur à 366 ?
On effectue la division euclidienne de 366 par 17 :
| 8019 | 3 | 8019 = 36 × 11 |
| 2673 | 3 | |
| 891 | 3 | |
| 297 | 3 | |
| 99 | 3 | |
| 33 | 3 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 2720 | 2 | 2720 = 25 × 5 × 17 |
| 1360 | 2 | |
| 680 | 2 | |
| 340 | 2 | |
| 170 | 2 | |
| 85 | 5 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
8019 2720
est irréductible.230 : { 1; 2; 5; 10; 23; 46; 115; 230 }
184 : { 1; 2; 4; 8; 23; 46; 92; 184 }
{ 1; 2; 23; 46 }
PGCD(230;184) = 46
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où230 184
=230:46 184:46
=5 4
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
La présidente d'un club de sport a acheté 96 autocollants et 216 drapeaux au logo du club. Elle veut offrir des sachets cadeaux.
216 = 18 × 12, mais 96 = 18 × 5 + 6 : le reste n'est pas nul, 96 n'est pas divisible par 18.
On ne peut pas constituer 18 sachets (tous les autocollants ne seraient pas utilisés).
96 = 2 × 48 et 216 = 2 × 108 : 96 et 216 sont tous les deux divisibles par 2.
On peut constituer 2 sachets (48 autocollants et 108 drapeaux dans chaque sachet).
| 216 | 2 | 216 = 23 × 33 |
| 108 | 2 | |
| 54 | 2 | |
| 27 | 3 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de sachets doit diviser à la fois 96 et 216 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de sachets est donc le PGCD de 96 et 216.
96 = 25 × 3 et 216 = 23 × 33
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(96;216) = 23 × 3 = 24.
On pourra constituer au maximum 24 sachets.
96 ÷ 24 = 4 et 216 ÷ 24 = 9.
Chaque sachet contiendra 4 autocollants et 9 drapeaux.
Sur la piste d'un vélodrome, Léa fait un tour en 225 s et Hugo en 90 s. Ils roulent à allure constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
225 = 1 × 225 : Léa a fait exactement 1 tour et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
225 = 90 × 2 + 45 : le reste n'est pas nul, 225 n'est pas un multiple de 90.
Ce n'est pas le cas d'Hugo, qui a fait 2 tours et 45 s.
| 225 | 3 | 225 = 32 × 52 |
| 75 | 3 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 90 | 2 | 90 = 2 × 32 × 5 |
| 45 | 3 | |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Léa passe sur la ligne de départ toutes les 225 s (aux multiples de 225), et Hugo toutes les 90 s (aux multiples de 90). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 225 et 90 : la première fois, au bout du PPCM de 225 et 90.
225 = 32 × 52 et 90 = 2 × 32 × 5
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(225;90) = 2 × 32 × 52 = 450.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 450 s, soit 7 min 30 s.
450 ÷ 225 = 2 et 450 ÷ 90 = 5.
Léa aura fait 2 tours et Hugo 5 tours.
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