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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 158 et 426 par deux multiples consécutifs de 22.
Quel est le plus grand multiple de 20 inférieur à 477 ?
Quel est le plus petit multiple de 9 supérieur à 55 ?
11875 9396
162 8125
La responsable d'une animalerie a reçu 120 poissons rouges et 144 poissons-clowns. Elle veut les vendre en lots identiques.
Un engrenage est composé d'une roue A de 33 dents et d'une roue B de 22 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 158 et 426 par deux multiples consécutifs de 22.
On effectue la division euclidienne de 158 par 22 :
On effectue la division euclidienne de 426 par 22 :
Quel est le plus grand multiple de 20 inférieur à 477 ?
On effectue la division euclidienne de 477 par 20 :
Quel est le plus petit multiple de 9 supérieur à 55 ?
On effectue la division euclidienne de 55 par 9 :
| 11875 | 5 | 11875 = 54 × 19 |
| 2375 | 5 | |
| 475 | 5 | |
| 95 | 5 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
| 9396 | 2 | 9396 = 22 × 34 × 29 |
| 4698 | 2 | |
| 2349 | 3 | |
| 783 | 3 | |
| 261 | 3 | |
| 87 | 3 | |
| 29 | 29 | |
| 1 |
11875 9396
est irréductible.162 : { 1; 2; 3; 6; 9; 18; 27; 54; 81; 162 }
8125 : { 1; 5; 13; 25; 65; 125; 325; 625; 1625; 8125 }
{ 1 }
PGCD(162;8125) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 162 et 8125 sont premiers entre eux.
Donc la fraction162 8125
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
La responsable d'une animalerie a reçu 120 poissons rouges et 144 poissons-clowns. Elle veut les vendre en lots identiques.
120 = 10 × 12, mais 144 = 10 × 14 + 4 : le reste n'est pas nul, 144 n'est pas divisible par 10.
On ne peut pas constituer 10 lots (tous les poissons-clowns ne seraient pas utilisés).
| 120 | 2 | 120 = 23 × 3 × 5 |
| 60 | 2 | |
| 30 | 2 | |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 144 | 2 | 144 = 24 × 32 |
| 72 | 2 | |
| 36 | 2 | |
| 18 | 2 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
{ 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 120 et 144 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 120 et 144.
Le plus grand des diviseurs communs est 24.
On pourra constituer au maximum 24 lots.
120 ÷ 24 = 5 et 144 ÷ 24 = 6.
Chaque lot contiendra 5 poissons rouges et 6 poissons-clowns.
Un engrenage est composé d'une roue A de 33 dents et d'une roue B de 22 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Il est passé 1 × 33 = 33 dents au point de contact : la roue A est revenue à sa position.
Pour la roue B : 33 = 22 × 1 + 11 : le reste n'est pas nul, 33 n'est pas un multiple de 22.
La roue B n'a pas fait un nombre entier de tours :
l'engrenage n'est pas revenu dans sa position initiale.
| 33 | 3 | 33 = 3 × 11 |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 22 | 2 | 22 = 2 × 11 |
| 11 | 11 | |
| 1 |
Chaque roue revient à sa position quand le nombre de dents passées au point de contact est un multiple de son nombre de dents. L'engrenage revient donc dans sa position initiale quand ce nombre est un multiple commun de 33 et 22 : la première fois, au PPCM.
33 = 3 × 11 et 22 = 2 × 11
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(33;22) = 2 × 3 × 11 = 66.
Il passe 66 dents au point de contact, soit 66 ÷ 33 = 2 tours de la roue A.
L'engrenage retrouve sa position initiale au bout de 2 tours de la roue A.
66 ÷ 22 = 3.
La roue B aura effectué 3 tours.
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