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Si l'on y réfléchit bien, le Christ est le seul anarchiste qui ait vraiment réussi.
André Malraux
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 643 et 530 par deux multiples consécutifs de 12.
Quel est le plus grand multiple de 9 inférieur à 94 ?
Quel est le plus petit multiple de 21 supérieur à 139 ?
11745 4256
504 236
À la fin d'une collecte, une association a récolté 108 tee-shirts et 297 pantalons. Elle veut préparer des lots de vêtements.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 24 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 20 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 7 h 00.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 643 et 530 par deux multiples consécutifs de 12.
On effectue la division euclidienne de 643 par 12 :
On effectue la division euclidienne de 530 par 12 :
Quel est le plus grand multiple de 9 inférieur à 94 ?
On effectue la division euclidienne de 94 par 9 :
Quel est le plus petit multiple de 21 supérieur à 139 ?
On effectue la division euclidienne de 139 par 21 :
| 11745 | 3 | 11745 = 34 × 5 × 29 |
| 3915 | 3 | |
| 1305 | 3 | |
| 435 | 3 | |
| 145 | 5 | |
| 29 | 29 | |
| 1 |
| 4256 | 2 | 4256 = 25 × 7 × 19 |
| 2128 | 2 | |
| 1064 | 2 | |
| 532 | 2 | |
| 266 | 2 | |
| 133 | 7 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
11745 4256
est irréductible.504 : { 1; 2; 3; 4; 6; 7; 8; 9; 12; 14; 18; 21; 24; 28; 36; 42; 56; 63; 72; 84; 126; 168; 252; 504 }
236 : { 1; 2; 4; 59; 118; 236 }
{ 1; 2; 4 }
PGCD(504;236) = 4
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où504 236
=504:4 236:4
=126 59
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
À la fin d'une collecte, une association a récolté 108 tee-shirts et 297 pantalons. Elle veut préparer des lots de vêtements.
297 = 33 × 9, mais 108 = 33 × 3 + 9 : le reste n'est pas nul, 108 n'est pas divisible par 33.
On ne peut pas constituer 33 lots (tous les tee-shirts ne seraient pas utilisés).
108 = 9 × 12 et 297 = 9 × 33 : 108 et 297 sont tous les deux divisibles par 9.
On peut constituer 9 lots (12 tee-shirts et 33 pantalons dans chaque lot).
| 108 | 2 | 108 = 22 × 33 |
| 54 | 2 | |
| 27 | 3 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 297 | 3 | 297 = 33 × 11 |
| 99 | 3 | |
| 33 | 3 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 108 et 297 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 108 et 297.
108 = 22 × 33 et 297 = 33 × 11
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(108;297) = 33 = 27.
On pourra constituer au maximum 27 lots.
108 ÷ 27 = 4 et 297 ÷ 27 = 11.
Chaque lot contiendra 4 tee-shirts et 11 pantalons.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 24 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 20 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 7 h 00.
De 7 h 00 à 8 h 12, il s'écoule 72 min, et 72 = 3 × 24 :
c'est un multiple de 24, donc un bus de la ligne A part à 8 h 12.
72 = 20 × 3 + 12 : le reste n'est pas nul, 72 n'est pas un multiple de 20.
Aucun bus de la ligne B ne part à 8 h 12.
| 24 | 2 | 24 = 23 × 3 |
| 12 | 2 | |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 20 | 2 | 20 = 22 × 5 |
| 10 | 2 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Les bus de la ligne A partent aux multiples de 24 min après 7 h 00, ceux de la ligne B aux multiples de 20 min. Ils repartent ensemble aux multiples communs de 24 et 20 : la première fois, au bout du PPCM.
24 = 23 × 3 et 20 = 22 × 5
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(24;20) = 23 × 3 × 5 = 120.
Ils repartiront ensemble 120 min après 7 h 00, soit 2 h plus tard : à 9 h 00.
120 ÷ 24 = 5 et 120 ÷ 20 = 6.
5 bus de la ligne A et 6 bus de la ligne B seront partis.
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