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Si les anglicismes vous soulèvent le coeur, optez pour un pacemaker.
D'après vocabulax.com
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Consultez la page du catalogue pour découvrir les méthodes, le PGCD, le PPCM et les nombres premiers.
📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 558 et 779 par deux multiples consécutifs de 8.
Quel est le plus grand multiple de 18 inférieur à 237 ?
Quel est le plus petit multiple de 27 supérieur à 206 ?
1624 6375
567 310
La responsable d'une animalerie a reçu 81 poissons rouges et 90 poissons-clowns. Elle veut les vendre en lots identiques.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 35 secondes, le phare B toutes les 25 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 558 et 779 par deux multiples consécutifs de 8.
On effectue la division euclidienne de 558 par 8 :
On effectue la division euclidienne de 779 par 8 :
Quel est le plus grand multiple de 18 inférieur à 237 ?
On effectue la division euclidienne de 237 par 18 :
Quel est le plus petit multiple de 27 supérieur à 206 ?
On effectue la division euclidienne de 206 par 27 :
| 1624 | 2 | 1624 = 23 × 7 × 29 |
| 812 | 2 | |
| 406 | 2 | |
| 203 | 7 | |
| 29 | 29 | |
| 1 |
| 6375 | 3 | 6375 = 3 × 53 × 17 |
| 2125 | 5 | |
| 425 | 5 | |
| 85 | 5 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
1624 6375
est irréductible.567 : { 1; 3; 7; 9; 21; 27; 63; 81; 189; 567 }
310 : { 1; 2; 5; 10; 31; 62; 155; 310 }
{ 1 }
PGCD(567;310) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 567 et 310 sont premiers entre eux.
Donc la fraction567 310
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
La responsable d'une animalerie a reçu 81 poissons rouges et 90 poissons-clowns. Elle veut les vendre en lots identiques.
90 = 6 × 15, mais 81 = 6 × 13 + 3 : le reste n'est pas nul, 81 n'est pas divisible par 6.
On ne peut pas constituer 6 lots (tous les poissons rouges ne seraient pas utilisés).
| 81 | 3 | 81 = 34 |
| 27 | 3 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 90 | 2 | 90 = 2 × 32 × 5 |
| 45 | 3 | |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 81 et 90 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 81 et 90.
81 = 34 et 90 = 2 × 32 × 5
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(81;90) = 32 = 9.
On pourra constituer au maximum 9 lots.
81 ÷ 9 = 9 et 90 ÷ 9 = 10.
Chaque lot contiendra 9 poissons rouges et 10 poissons-clowns.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 35 secondes, le phare B toutes les 25 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
70 = 2 × 35 : c'est un multiple de 35, le phare A émet donc un éclat (son 2e depuis minuit).
70 = 25 × 2 + 20 : le reste n'est pas nul, 70 n'est pas un multiple de 25.
Le phare B n'émet pas d'éclat à cet instant.
| 35 | 5 | 35 = 5 × 7 |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 25 | 5 | 25 = 52 |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Le phare A émet un éclat aux multiples de 35 s, le phare B aux multiples de 25 s. Ils émettent ensemble aux multiples communs de 35 et 25 : la première fois, au bout du PPCM.
35 = 5 × 7 et 25 = 52
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(35;25) = 52 × 7 = 175.
Les deux phares émettront de nouveau un éclat en même temps au bout de 175 s, soit 2 min 55 s.
175 ÷ 35 = 5 et 175 ÷ 25 = 7.
Le phare A aura émis 5 éclats et le phare B 7 éclats.
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