Ce site utilise Google Analytics, Google AdSense et le service de chat Crisp pour mesurer l'audience, afficher des annonces et proposer une assistance en ligne. Acceptez-vous le dépôt de cookies ?
Que sais-je ?
Montaigne (Sur mon T-shirt)
🔑 Code de cette fiche :
Consultez la page du catalogue pour découvrir les méthodes, le PGCD, le PPCM et les nombres premiers.
📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 526 et 745 par deux multiples consécutifs de 8.
Quel est le plus grand multiple de 21 inférieur à 448 ?
Quel est le plus petit multiple de 26 supérieur à 202 ?
4312 10125
546 845
Une médiathèque se sépare de 48 DVD pour enfants et de 112 DVD de documentaires. Elle veut les vendre en lots.
Un engrenage est composé d'une roue A de 50 dents et d'une roue B de 40 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 526 et 745 par deux multiples consécutifs de 8.
On effectue la division euclidienne de 526 par 8 :
On effectue la division euclidienne de 745 par 8 :
Quel est le plus grand multiple de 21 inférieur à 448 ?
On effectue la division euclidienne de 448 par 21 :
Quel est le plus petit multiple de 26 supérieur à 202 ?
On effectue la division euclidienne de 202 par 26 :
| 4312 | 2 | 4312 = 23 × 72 × 11 |
| 2156 | 2 | |
| 1078 | 2 | |
| 539 | 7 | |
| 77 | 7 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 10125 | 3 | 10125 = 34 × 53 |
| 3375 | 3 | |
| 1125 | 3 | |
| 375 | 3 | |
| 125 | 5 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
4312 10125
est irréductible.546 : { 1; 2; 3; 6; 7; 13; 14; 21; 26; 39; 42; 78; 91; 182; 273; 546 }
845 : { 1; 5; 13; 65; 169; 845 }
{ 1; 13 }
PGCD(546;845) = 13
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où546 845
=546:13 845:13
=42 65
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Une médiathèque se sépare de 48 DVD pour enfants et de 112 DVD de documentaires. Elle veut les vendre en lots.
48 = 24 × 2, mais 112 = 24 × 4 + 16 : le reste n'est pas nul, 112 n'est pas divisible par 24.
On ne peut pas constituer 24 lots (tous les DVD de documentaires ne seraient pas utilisés).
| 48 | 2 | 48 = 24 × 3 |
| 24 | 2 | |
| 12 | 2 | |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 112 | 2 | 112 = 24 × 7 |
| 56 | 2 | |
| 28 | 2 | |
| 14 | 2 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
{ 1; 2; 4; 8; 16 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 48 et 112 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 48 et 112.
Le plus grand des diviseurs communs est 16.
On pourra constituer au maximum 16 lots.
48 ÷ 16 = 3 et 112 ÷ 16 = 7.
Chaque lot contiendra 3 DVD pour enfants et 7 DVD de documentaires.
Un engrenage est composé d'une roue A de 50 dents et d'une roue B de 40 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Il est passé 3 × 50 = 150 dents au point de contact : la roue A est revenue à sa position.
Pour la roue B : 150 = 40 × 3 + 30 : le reste n'est pas nul, 150 n'est pas un multiple de 40.
La roue B n'a pas fait un nombre entier de tours :
l'engrenage n'est pas revenu dans sa position initiale.
| 50 | 2 | 50 = 2 × 52 |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 40 | 2 | 40 = 23 × 5 |
| 20 | 2 | |
| 10 | 2 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Chaque roue revient à sa position quand le nombre de dents passées au point de contact est un multiple de son nombre de dents. L'engrenage revient donc dans sa position initiale quand ce nombre est un multiple commun de 50 et 40 : la première fois, au PPCM.
50 = 2 × 52 et 40 = 23 × 5
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(50;40) = 23 × 52 = 200.
Il passe 200 dents au point de contact, soit 200 ÷ 50 = 4 tours de la roue A.
L'engrenage retrouve sa position initiale au bout de 4 tours de la roue A.
200 ÷ 40 = 5.
La roue B aura effectué 5 tours.
Pour accéder à nos ressources gratuites, il vous suffit de sélectionner l'activité que vous désirez dans le formulaire au dessus de l'activité du jour. Ensuite, utilisez l'icône appropriée sous les liens de partage pour télécharger vos PDF.
N'oubliez pas, partager fait vivre les sites ! 😊 Merci de votre soutien !
Le générateur du contenu de cette page (php, svg, html et pdf) est développé en Python3.12 Mon travail est sous licence Creative commons et mon code est disponible sur simple demande.
N'hésitez pas à me contacter si vous detectez la moindre imperfection, ou si vous imaginez une amélioration potentielle !
Open source et gratuité n'empêchent ni les dons ni les remerciements 😉
Un euro ou deux pour m'aider à payer le serveur ?
☕ Payez-moi un café via PayPal
Casio Calculatrice Scolaire FX-92 collège classwiz
Partager :
🔑 Accéder à une fiche par son code
Demande le code à ton professeur.
Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.