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Le joueur d'échecs, comme le peintre ou le photographe, est brillant... ou mat.
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 526 et 768 par deux multiples consécutifs de 14.
Quel est le plus grand multiple de 20 inférieur à 145 ?
Quel est le plus petit multiple de 27 supérieur à 569 ?
11776 6615
90 92
Une collectionneuse souhaite revendre ses cartes Pokémon. Elle possède 72 cartes de type « feu » et 45 cartes de type « terre ». Elle veut réaliser des paquets identiques.
Sur la piste d'un vélodrome, Léa fait un tour en 102 s et Hugo en 136 s. Ils roulent à allure constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 526 et 768 par deux multiples consécutifs de 14.
On effectue la division euclidienne de 526 par 14 :
On effectue la division euclidienne de 768 par 14 :
Quel est le plus grand multiple de 20 inférieur à 145 ?
On effectue la division euclidienne de 145 par 20 :
Quel est le plus petit multiple de 27 supérieur à 569 ?
On effectue la division euclidienne de 569 par 27 :
| 11776 | 2 | 11776 = 29 × 23 |
| 5888 | 2 | |
| 2944 | 2 | |
| 1472 | 2 | |
| 736 | 2 | |
| 368 | 2 | |
| 184 | 2 | |
| 92 | 2 | |
| 46 | 2 | |
| 23 | 23 | |
| 1 |
| 6615 | 3 | 6615 = 33 × 5 × 72 |
| 2205 | 3 | |
| 735 | 3 | |
| 245 | 5 | |
| 49 | 7 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
11776 6615
est irréductible.90 : { 1; 2; 3; 5; 6; 9; 10; 15; 18; 30; 45; 90 }
92 : { 1; 2; 4; 23; 46; 92 }
{ 1; 2 }
PGCD(90;92) = 2
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où90 92
=90:2 92:2
=45 46
Une collectionneuse souhaite revendre ses cartes Pokémon. Elle possède 72 cartes de type « feu » et 45 cartes de type « terre ». Elle veut réaliser des paquets identiques.
72 = 3 × 24 et 45 = 3 × 15 : 72 et 45 sont tous les deux divisibles par 3.
On peut constituer 3 paquets (24 cartes « feu » et 15 cartes « terre » dans chaque paquet).
45 = 15 × 3, mais 72 = 15 × 4 + 12 : le reste n'est pas nul, 72 n'est pas divisible par 15.
On ne peut pas constituer 15 paquets (tous les cartes « feu » ne seraient pas utilisés).
| 72 | 2 | 72 = 23 × 32 |
| 36 | 2 | |
| 18 | 2 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 45 | 3 | 45 = 32 × 5 |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de paquets doit diviser à la fois 72 et 45 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de paquets est donc le PGCD de 72 et 45.
72 = 23 × 32 et 45 = 32 × 5
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(72;45) = 32 = 9.
On pourra constituer au maximum 9 paquets.
72 ÷ 9 = 8 et 45 ÷ 9 = 5.
Chaque paquet contiendra 8 cartes « feu » et 5 cartes « terre ».
Sur la piste d'un vélodrome, Léa fait un tour en 102 s et Hugo en 136 s. Ils roulent à allure constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
306 = 3 × 102 : Léa a fait exactement 3 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
306 = 136 × 2 + 34 : le reste n'est pas nul, 306 n'est pas un multiple de 136.
Ce n'est pas le cas d'Hugo, qui a fait 2 tours et 34 s.
| 102 | 2 | 102 = 2 × 3 × 17 |
| 51 | 3 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
| 136 | 2 | 136 = 23 × 17 |
| 68 | 2 | |
| 34 | 2 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
Léa passe sur la ligne de départ toutes les 102 s (aux multiples de 102), et Hugo toutes les 136 s (aux multiples de 136). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 102 et 136 : la première fois, au bout du PPCM de 102 et 136.
102 = 2 × 3 × 17 et 136 = 23 × 17
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(102;136) = 23 × 3 × 17 = 408.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 408 s, soit 6 min 48 s.
408 ÷ 102 = 4 et 408 ÷ 136 = 3.
Léa aura fait 4 tours et Hugo 3 tours.
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