site2wouf.fr : Exercices d'arithmétique

La seule différence entre un ouvrier qui travaille à la mine et un musicien de jazz, c'est que le musicien n'a pas de lampe frontale.

Daniel Humair. (sur Mon tshirt!)

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Activité n°
lundi 26 janvier 2026

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 526 et 768 par deux multiples consécutifs de 14.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 20 inférieur à 145 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 27 supérieur à 569 ?

Exercice 4

  1. Décompose 11776 et 6615 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    11776 / 6615

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 90 et 92.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 90 et 92.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    90 / 92

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 1715; 18074; 353; 7339
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 526 et 768 par deux multiples consécutifs de 14.

On effectue la division euclidienne de 526 par 14 :

5 2 6 14 3 7 2 4 6 0 1 8 9 8
  • 526 = 14 × 37 + 8 et 8 < 14
  • 526 = 518 + 8
  • donc 518 < 526 < 532 (518 + 14)
De même:

On effectue la division euclidienne de 768 par 14 :

7 6 8 14 5 4 0 7 8 6 6 5 2 1
  • 768 = 14 × 54 + 12 et 12 < 14
  • 768 = 756 + 12
  • donc 756 < 768 < 770 (756 + 14)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 20 inférieur à 145 ?

On effectue la division euclidienne de 145 par 20 :

1 4 5 20 7 0 4 1 5

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 27 supérieur à 569 ?

On effectue la division euclidienne de 569 par 27 :

5 6 9 27 2 1 4 5 9 2 7 2 2

Exercice 4

Décomposition de 11776 en produit de facteurs premiers :
11776 2 11776 = 29 × 23
5888 2
2944 2
1472 2
736 2
368 2
184 2
92 2
46 2
23 23
1
Décomposition de 6615 en produit de facteurs premiers :
6615 3 6615 = 33 × 5 × 72
2205 3
735 3
245 5
49 7
7 7
1
  1. Décompositions :
    11776 = 29 × 23
    6615 = 33 × 5 × 72
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(11776;6615) = 29 × 33 × 5 × 72 × 23 = 77898240
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(11776,6615) = 1
  4. Simplification de la fraction :
    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 11776 et 6615 sont premiers entre eux.
    Donc la fraction

    11776 / 6615

    est irréductible.

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    90 : { 1; 2; 3; 5; 6; 9; 10; 15; 18; 30; 45; 90 }
    92 : { 1; 2; 4; 23; 46; 92 }

  2. Les diviseurs communs de 90 et 92 sont :

    { 1; 2 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 90 et 92 est :

    PGCD(90;92) = 2

  4. Simplification de la fraction :

    Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.

    d'où

    90 / 92

    =

    90:2 / 92:2

    =

    45 / 46

Exercice 6

  1. 1715 est-il premier ?
    1715 se termine par un 5, c'est un multiple de 5 donc 1715 n'est pas un nombre premier.
  2. 18074 est-il premier ?
    18074 est pair donc 18074 n'est pas un nombre premier.
  3. 353 est-il premier ?
    353 = 2 × 176 + 1 353 = 3 × 117 + 2 353 = 5 × 70 + 3 353 = 7 × 50 + 3 353 = 11 × 32 + 1 353 = 13 × 27 + 2 353 = 17 × 20 + 13 353 = 19 × 18 + 11
    353 n'a pas d'autres diviseurs que 1 et 353 donc 353 est un nombre premier.
  4. 7339 est-il premier ?
    7339 = 2 × 3669 + 1 7339 = 3 × 2446 + 1 7339 = 5 × 1467 + 4 7339 = 7 × 1048 + 3 7339 = 11 × 667 + 2 7339 = 13 × 564 + 7 7339 = 17 × 431 + 12 7339 = 19 × 386 + 5 7339 = 23 × 319 + 2 7339 = 29 × 253 + 2 7339 = 31 × 236 + 23 7339 = 37 × 198 + 13 7339 = 41 × 179 + 0
    7339 est divisible par 41 donc 7339 n'est pas un nombre premier.

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