site2wouf.fr : Exercices d'arithmétique

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Aurélien Scholl (sur Mon tshirt!)

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Activité n°
mardi 27 janvier 2026

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 361 et 264 par deux multiples consécutifs de 16.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 5 inférieur à 43 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 20 supérieur à 329 ?

Exercice 4

  1. Décompose 3472 et 12005 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    3472 / 12005

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 7125 et 12152.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 7125 et 12152.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    7125 / 12152

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 475; 241; 3567; 2171
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 361 et 264 par deux multiples consécutifs de 16.

On effectue la division euclidienne de 361 par 16 :

3 6 1 16 2 2 2 3 1 4 2 3 9
  • 361 = 16 × 22 + 9 et 9 < 16
  • 361 = 352 + 9
  • donc 352 < 361 < 368 (352 + 16)
De même:

On effectue la division euclidienne de 264 par 16 :

2 6 4 16 1 6 6 1 4 0 1 6 9 8
  • 264 = 16 × 16 + 8 et 8 < 16
  • 264 = 256 + 8
  • donc 256 < 264 < 272 (256 + 16)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 5 inférieur à 43 ?

On effectue la division euclidienne de 43 par 5 :

4 3 5 8 0 4 3

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 20 supérieur à 329 ?

On effectue la division euclidienne de 329 par 20 :

3 2 9 20 1 6 0 2 9 2 1 0 2 1 9

Exercice 4

Décomposition de 3472 en produit de facteurs premiers :
3472 2 3472 = 24 × 7 × 31
1736 2
868 2
434 2
217 7
31 31
1
Décomposition de 12005 en produit de facteurs premiers :
12005 5 12005 = 5 × 74
2401 7
343 7
49 7
7 7
1
  1. Décompositions :
    3472 = 24 × 7 × 31
    12005 = 5 × 74
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(3472;12005) = 24 × 5 × 74 × 31 = 5954480
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(3472;12005) = 7 = 7
  4. Simplification de la fraction :

    Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.

    d'où

    3472 / 12005

    =

    3472:7 / 12005:7

    =

    496 / 1715

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    7125 : { 1; 3; 5; 15; 19; 25; 57; 75; 95; 125; 285; 375; 475; 1425; 2375; 7125 }
    12152 : { 1; 2; 4; 7; 8; 14; 28; 31; 49; 56; 62; 98; 124; 196; 217; 248; 392; 434; 868; 1519; 1736; 3038; 6076; 12152 }

  2. Les diviseurs communs de 7125 et 12152 sont :

    { 1 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 7125 et 12152 est :

    PGCD(7125;12152) = 1

  4. Simplification de la fraction :

    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 7125 et 12152 sont premiers entre eux.

    Donc la fraction

    7125 / 12152

    est irréductible.

Exercice 6

  1. 475 est-il premier ?
    475 se termine par un 5, c'est un multiple de 5 donc 475 n'est pas un nombre premier.
  2. 241 est-il premier ?
    241 = 2 × 120 + 1 241 = 3 × 80 + 1 241 = 5 × 48 + 1 241 = 7 × 34 + 3 241 = 11 × 21 + 10 241 = 13 × 18 + 7 241 = 17 × 14 + 3
    241 n'a pas d'autres diviseurs que 1 et 241 donc 241 est un nombre premier.
  3. 3567 est-il premier ?
    3+5+6+7 = 21
    2+1 = 3

    Critère de divisibilité par 3 :
    Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3. .

    donc 3567 est divisible par 3. donc 3567 n'est pas un nombre premier.
  4. 2171 est-il premier ?
    2171 = 2 × 1085 + 1 2171 = 3 × 723 + 2 2171 = 5 × 434 + 1 2171 = 7 × 310 + 1 2171 = 11 × 197 + 4 2171 = 13 × 167 + 0
    2171 est divisible par 13 donc 2171 n'est pas un nombre premier.

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