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Je songe parfois à la quantité de boeuf qu'il faudrait pour faire du bouillon avec le Lac de Genève.
Pierre Dac (sur mon T shirt!)
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 361 et 264 par deux multiples consécutifs de 16.
Quel est le plus grand multiple de 5 inférieur à 43 ?
Quel est le plus petit multiple de 20 supérieur à 329 ?
3472 12005
7125 12152
Un maraîcher a récolté 144 salades et 64 bottes de carottes. Il veut préparer des paniers.
Sur la piste d'un vélodrome, Léa fait un tour en 384 s et Hugo en 144 s. Ils roulent à allure constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 361 et 264 par deux multiples consécutifs de 16.
On effectue la division euclidienne de 361 par 16 :
On effectue la division euclidienne de 264 par 16 :
Quel est le plus grand multiple de 5 inférieur à 43 ?
On effectue la division euclidienne de 43 par 5 :
Quel est le plus petit multiple de 20 supérieur à 329 ?
On effectue la division euclidienne de 329 par 20 :
| 3472 | 2 | 3472 = 24 × 7 × 31 |
| 1736 | 2 | |
| 868 | 2 | |
| 434 | 2 | |
| 217 | 7 | |
| 31 | 31 | |
| 1 |
| 12005 | 5 | 12005 = 5 × 74 |
| 2401 | 7 | |
| 343 | 7 | |
| 49 | 7 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où3472 12005
=3472:7 12005:7
=496 1715
7125 : { 1; 3; 5; 15; 19; 25; 57; 75; 95; 125; 285; 375; 475; 1425; 2375; 7125 }
12152 : { 1; 2; 4; 7; 8; 14; 28; 31; 49; 56; 62; 98; 124; 196; 217; 248; 392; 434; 868; 1519; 1736; 3038; 6076; 12152 }
{ 1 }
PGCD(7125;12152) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 7125 et 12152 sont premiers entre eux.
Donc la fraction7125 12152
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un maraîcher a récolté 144 salades et 64 bottes de carottes. Il veut préparer des paniers.
144 = 2 × 72 et 64 = 2 × 32 : 144 et 64 sont tous les deux divisibles par 2.
On peut constituer 2 paniers (72 salades et 32 bottes de carottes dans chaque panier).
144 = 18 × 8, mais 64 = 18 × 3 + 10 : le reste n'est pas nul, 64 n'est pas divisible par 18.
On ne peut pas constituer 18 paniers (tous les bottes de carottes ne seraient pas utilisés).
| 144 | 2 | 144 = 24 × 32 |
| 72 | 2 | |
| 36 | 2 | |
| 18 | 2 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 64 | 2 | 64 = 26 |
| 32 | 2 | |
| 16 | 2 | |
| 8 | 2 | |
| 4 | 2 | |
| 2 | 2 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de paniers doit diviser à la fois 144 et 64 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de paniers est donc le PGCD de 144 et 64.
144 = 24 × 32 et 64 = 26
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(144;64) = 24 = 16.
On pourra constituer au maximum 16 paniers.
144 ÷ 16 = 9 et 64 ÷ 16 = 4.
Chaque panier contiendra 9 salades et 4 bottes de carottes.
Sur la piste d'un vélodrome, Léa fait un tour en 384 s et Hugo en 144 s. Ils roulent à allure constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
768 = 2 × 384 : Léa a fait exactement 2 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
768 = 144 × 5 + 48 : le reste n'est pas nul, 768 n'est pas un multiple de 144.
Ce n'est pas le cas d'Hugo, qui a fait 5 tours et 48 s.
| 384 | 2 | 384 = 27 × 3 |
| 192 | 2 | |
| 96 | 2 | |
| 48 | 2 | |
| 24 | 2 | |
| 12 | 2 | |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 144 | 2 | 144 = 24 × 32 |
| 72 | 2 | |
| 36 | 2 | |
| 18 | 2 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Léa passe sur la ligne de départ toutes les 384 s (aux multiples de 384), et Hugo toutes les 144 s (aux multiples de 144). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 384 et 144 : la première fois, au bout du PPCM de 384 et 144.
384 = 27 × 3 et 144 = 24 × 32
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(384;144) = 27 × 32 = 1152.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 1152 s, soit 19 min 12 s.
1152 ÷ 384 = 3 et 1152 ÷ 144 = 8.
Léa aura fait 3 tours et Hugo 8 tours.
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