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Un jury est un groupe de douze personnes d'ignorance moyenne, réunies par tirage au sort pour décider qui, de l'accusé ou de la victime, a le meilleur avocat.
Herbert Spencer (Sur un T shirt)
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 265 et 95 par deux multiples consécutifs de 6.
Quel est le plus grand multiple de 20 inférieur à 286 ?
Quel est le plus petit multiple de 27 supérieur à 391 ?
4752 4125
495 518
Un aquaculteur élève 105 petits bénitiers et 70 grands bénitiers. Il veut les vendre en lots.
Sur la piste du stade, Inès court un tour en 276 s et Yanis en 230 s, à allure régulière.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 265 et 95 par deux multiples consécutifs de 6.
On effectue la division euclidienne de 265 par 6 :
On effectue la division euclidienne de 95 par 6 :
Quel est le plus grand multiple de 20 inférieur à 286 ?
On effectue la division euclidienne de 286 par 20 :
Quel est le plus petit multiple de 27 supérieur à 391 ?
On effectue la division euclidienne de 391 par 27 :
| 4752 | 2 | 4752 = 24 × 33 × 11 |
| 2376 | 2 | |
| 1188 | 2 | |
| 594 | 2 | |
| 297 | 3 | |
| 99 | 3 | |
| 33 | 3 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 4125 | 3 | 4125 = 3 × 53 × 11 |
| 1375 | 5 | |
| 275 | 5 | |
| 55 | 5 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où4752 4125
=4752:33 4125:33
=144 125
495 : { 1; 3; 5; 9; 11; 15; 33; 45; 55; 99; 165; 495 }
518 : { 1; 2; 7; 14; 37; 74; 259; 518 }
{ 1 }
PGCD(495;518) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 495 et 518 sont premiers entre eux.
Donc la fraction495 518
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un aquaculteur élève 105 petits bénitiers et 70 grands bénitiers. Il veut les vendre en lots.
105 = 21 × 5, mais 70 = 21 × 3 + 7 : le reste n'est pas nul, 70 n'est pas divisible par 21.
On ne peut pas constituer 21 lots (tous les grands bénitiers ne seraient pas utilisés).
| 105 | 3 | 105 = 3 × 5 × 7 |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 70 | 2 | 70 = 2 × 5 × 7 |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 105 et 70 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 105 et 70.
105 = 3 × 5 × 7 et 70 = 2 × 5 × 7
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(105;70) = 5 × 7 = 35.
On pourra constituer au maximum 35 lots.
105 ÷ 35 = 3 et 70 ÷ 35 = 2.
Chaque lot contiendra 3 petits bénitiers et 2 grands bénitiers.
Sur la piste du stade, Inès court un tour en 276 s et Yanis en 230 s, à allure régulière.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
552 = 2 × 276 : Inès a fait exactement 2 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
552 = 230 × 2 + 92 : le reste n'est pas nul, 552 n'est pas un multiple de 230.
Ce n'est pas le cas de Yanis, qui a fait 2 tours et 92 s.
| 276 | 2 | 276 = 22 × 3 × 23 |
| 138 | 2 | |
| 69 | 3 | |
| 23 | 23 | |
| 1 |
| 230 | 2 | 230 = 2 × 5 × 23 |
| 115 | 5 | |
| 23 | 23 | |
| 1 |
Inès passe sur la ligne de départ toutes les 276 s (aux multiples de 276), et Yanis toutes les 230 s (aux multiples de 230). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 276 et 230 : la première fois, au bout du PPCM de 276 et 230.
276 = 22 × 3 × 23 et 230 = 2 × 5 × 23
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(276;230) = 22 × 3 × 5 × 23 = 1380.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 1380 s, soit 23 min.
1380 ÷ 276 = 5 et 1380 ÷ 230 = 6.
Inès aura fait 5 tours et Yanis 6 tours.
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