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Les Echecs. Le seul d'entre tous les jeux qui échappe à la tyrannie du hasard.
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 935 et 385 par deux multiples consécutifs de 24.
Quel est le plus grand multiple de 18 inférieur à 407 ?
Quel est le plus petit multiple de 9 supérieur à 121 ?
2448 13312
3125 408
La présidente d'un club de sport a acheté 180 autocollants et 75 drapeaux au logo du club. Elle veut offrir des sachets cadeaux.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 6 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 8 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 7 h 15.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 935 et 385 par deux multiples consécutifs de 24.
On effectue la division euclidienne de 935 par 24 :
On effectue la division euclidienne de 385 par 24 :
Quel est le plus grand multiple de 18 inférieur à 407 ?
On effectue la division euclidienne de 407 par 18 :
Quel est le plus petit multiple de 9 supérieur à 121 ?
On effectue la division euclidienne de 121 par 9 :
| 2448 | 2 | 2448 = 24 × 32 × 17 |
| 1224 | 2 | |
| 612 | 2 | |
| 306 | 2 | |
| 153 | 3 | |
| 51 | 3 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
| 13312 | 2 | 13312 = 210 × 13 |
| 6656 | 2 | |
| 3328 | 2 | |
| 1664 | 2 | |
| 832 | 2 | |
| 416 | 2 | |
| 208 | 2 | |
| 104 | 2 | |
| 52 | 2 | |
| 26 | 2 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où2448 13312
=2448:16 13312:16
=153 832
3125 : { 1; 5; 25; 125; 625; 3125 }
408 : { 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 17; 24; 34; 51; 68; 102; 136; 204; 408 }
{ 1 }
PGCD(3125;408) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 3125 et 408 sont premiers entre eux.
Donc la fraction3125 408
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
La présidente d'un club de sport a acheté 180 autocollants et 75 drapeaux au logo du club. Elle veut offrir des sachets cadeaux.
75 = 25 × 3, mais 180 = 25 × 7 + 5 : le reste n'est pas nul, 180 n'est pas divisible par 25.
On ne peut pas constituer 25 sachets (tous les autocollants ne seraient pas utilisés).
| 180 | 2 | 180 = 22 × 32 × 5 |
| 90 | 2 | |
| 45 | 3 | |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 75 | 3 | 75 = 3 × 52 |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de sachets doit diviser à la fois 180 et 75 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de sachets est donc le PGCD de 180 et 75.
180 = 22 × 32 × 5 et 75 = 3 × 52
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(180;75) = 3 × 5 = 15.
On pourra constituer au maximum 15 sachets.
180 ÷ 15 = 12 et 75 ÷ 15 = 5.
Chaque sachet contiendra 12 autocollants et 5 drapeaux.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 6 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 8 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 7 h 15.
De 7 h 15 à 7 h 27, il s'écoule 12 min, et 12 = 2 × 6 :
c'est un multiple de 6, donc un bus de la ligne A part à 7 h 27.
12 = 8 × 1 + 4 : le reste n'est pas nul, 12 n'est pas un multiple de 8.
Aucun bus de la ligne B ne part à 7 h 27.
| 6 | 2 | 6 = 2 × 3 |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 8 | 2 | 8 = 23 |
| 4 | 2 | |
| 2 | 2 | |
| 1 |
Les bus de la ligne A partent aux multiples de 6 min après 7 h 15, ceux de la ligne B aux multiples de 8 min. Ils repartent ensemble aux multiples communs de 6 et 8 : la première fois, au bout du PPCM.
6 = 2 × 3 et 8 = 23
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(6;8) = 23 × 3 = 24.
Ils repartiront ensemble 24 min après 7 h 15 : à 7 h 39.
24 ÷ 6 = 4 et 24 ÷ 8 = 3.
4 bus de la ligne A et 3 bus de la ligne B seront partis.
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