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Les Echecs. Le seul d'entre tous les jeux qui échappe à la tyrannie du hasard.
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 130 et 995 par deux multiples consécutifs de 6.
Quel est le plus grand multiple de 22 inférieur à 337 ?
Quel est le plus petit multiple de 13 supérieur à 206 ?
12375 9016
245 564
Pour une fête, un cuisinier a préparé 360 nems et 320 samoussas. Il veut les répartir dans des barquettes.
Un engrenage est composé d'une roue A de 24 dents et d'une roue B de 18 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 130 et 995 par deux multiples consécutifs de 6.
On effectue la division euclidienne de 130 par 6 :
On effectue la division euclidienne de 995 par 6 :
Quel est le plus grand multiple de 22 inférieur à 337 ?
On effectue la division euclidienne de 337 par 22 :
Quel est le plus petit multiple de 13 supérieur à 206 ?
On effectue la division euclidienne de 206 par 13 :
| 12375 | 3 | 12375 = 32 × 53 × 11 |
| 4125 | 3 | |
| 1375 | 5 | |
| 275 | 5 | |
| 55 | 5 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 9016 | 2 | 9016 = 23 × 72 × 23 |
| 4508 | 2 | |
| 2254 | 2 | |
| 1127 | 7 | |
| 161 | 7 | |
| 23 | 23 | |
| 1 |
12375 9016
est irréductible.245 : { 1; 5; 7; 35; 49; 245 }
564 : { 1; 2; 3; 4; 6; 12; 47; 94; 141; 188; 282; 564 }
{ 1 }
PGCD(245;564) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 245 et 564 sont premiers entre eux.
Donc la fraction245 564
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Pour une fête, un cuisinier a préparé 360 nems et 320 samoussas. Il veut les répartir dans des barquettes.
360 = 15 × 24, mais 320 = 15 × 21 + 5 : le reste n'est pas nul, 320 n'est pas divisible par 15.
On ne peut pas constituer 15 barquettes (tous les samoussas ne seraient pas utilisés).
360 = 10 × 36 et 320 = 10 × 32 : 360 et 320 sont tous les deux divisibles par 10.
On peut constituer 10 barquettes (36 nems et 32 samoussas dans chaque barquette).
| 360 | 2 | 360 = 23 × 32 × 5 |
| 180 | 2 | |
| 90 | 2 | |
| 45 | 3 | |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 320 | 2 | 320 = 26 × 5 |
| 160 | 2 | |
| 80 | 2 | |
| 40 | 2 | |
| 20 | 2 | |
| 10 | 2 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
{ 1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 40 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de barquettes doit diviser à la fois 360 et 320 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de barquettes est donc le PGCD de 360 et 320.
Le plus grand des diviseurs communs est 40.
On pourra constituer au maximum 40 barquettes.
360 ÷ 40 = 9 et 320 ÷ 40 = 8.
Chaque barquette contiendra 9 nems et 8 samoussas.
Un engrenage est composé d'une roue A de 24 dents et d'une roue B de 18 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Il est passé 2 × 24 = 48 dents au point de contact : la roue A est revenue à sa position.
Pour la roue B : 48 = 18 × 2 + 12 : le reste n'est pas nul, 48 n'est pas un multiple de 18.
La roue B n'a pas fait un nombre entier de tours :
l'engrenage n'est pas revenu dans sa position initiale.
| 24 | 2 | 24 = 23 × 3 |
| 12 | 2 | |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 18 | 2 | 18 = 2 × 32 |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Chaque roue revient à sa position quand le nombre de dents passées au point de contact est un multiple de son nombre de dents. L'engrenage revient donc dans sa position initiale quand ce nombre est un multiple commun de 24 et 18 : la première fois, au PPCM.
24 = 23 × 3 et 18 = 2 × 32
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(24;18) = 23 × 32 = 72.
Il passe 72 dents au point de contact, soit 72 ÷ 24 = 3 tours de la roue A.
L'engrenage retrouve sa position initiale au bout de 3 tours de la roue A.
72 ÷ 18 = 4.
La roue B aura effectué 4 tours.
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