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Les iguanes c'est ultra bizarre.
Vincent Delerm
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 928 et 136 par deux multiples consécutifs de 19.
Quel est le plus grand multiple de 26 inférieur à 391 ?
Quel est le plus petit multiple de 21 supérieur à 212 ?
5589 14000
528 855
On souhaite réaliser des sachets de bonbons. Pour cela, on dispose de 210 bonbons à la fraise et de 360 bonbons au caramel.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 20 secondes, le phare B toutes les 15 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 928 et 136 par deux multiples consécutifs de 19.
On effectue la division euclidienne de 928 par 19 :
On effectue la division euclidienne de 136 par 19 :
Quel est le plus grand multiple de 26 inférieur à 391 ?
On effectue la division euclidienne de 391 par 26 :
Quel est le plus petit multiple de 21 supérieur à 212 ?
On effectue la division euclidienne de 212 par 21 :
| 5589 | 3 | 5589 = 35 × 23 |
| 1863 | 3 | |
| 621 | 3 | |
| 207 | 3 | |
| 69 | 3 | |
| 23 | 23 | |
| 1 |
| 14000 | 2 | 14000 = 24 × 53 × 7 |
| 7000 | 2 | |
| 3500 | 2 | |
| 1750 | 2 | |
| 875 | 5 | |
| 175 | 5 | |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
5589 14000
est irréductible.528 : { 1; 2; 3; 4; 6; 8; 11; 12; 16; 22; 24; 33; 44; 48; 66; 88; 132; 176; 264; 528 }
855 : { 1; 3; 5; 9; 15; 19; 45; 57; 95; 171; 285; 855 }
{ 1; 3 }
PGCD(528;855) = 3
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où528 855
=528:3 855:3
=176 285
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
On souhaite réaliser des sachets de bonbons. Pour cela, on dispose de 210 bonbons à la fraise et de 360 bonbons au caramel.
210 = 14 × 15, mais 360 = 14 × 25 + 10 : le reste n'est pas nul, 360 n'est pas divisible par 14.
On ne peut pas constituer 14 sachets (tous les bonbons au caramel ne seraient pas utilisés).
| 210 | 2 | 210 = 2 × 3 × 5 × 7 |
| 105 | 3 | |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 360 | 2 | 360 = 23 × 32 × 5 |
| 180 | 2 | |
| 90 | 2 | |
| 45 | 3 | |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
{ 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de sachets doit diviser à la fois 210 et 360 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de sachets est donc le PGCD de 210 et 360.
Le plus grand des diviseurs communs est 30.
On pourra constituer au maximum 30 sachets.
210 ÷ 30 = 7 et 360 ÷ 30 = 12.
Chaque sachet contiendra 7 bonbons à la fraise et 12 bonbons au caramel.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 20 secondes, le phare B toutes les 15 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
40 = 2 × 20 : c'est un multiple de 20, le phare A émet donc un éclat (son 2e depuis minuit).
40 = 15 × 2 + 10 : le reste n'est pas nul, 40 n'est pas un multiple de 15.
Le phare B n'émet pas d'éclat à cet instant.
| 20 | 2 | 20 = 22 × 5 |
| 10 | 2 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 15 | 3 | 15 = 3 × 5 |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Le phare A émet un éclat aux multiples de 20 s, le phare B aux multiples de 15 s. Ils émettent ensemble aux multiples communs de 20 et 15 : la première fois, au bout du PPCM.
20 = 22 × 5 et 15 = 3 × 5
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(20;15) = 22 × 3 × 5 = 60.
Les deux phares émettront de nouveau un éclat en même temps au bout de 60 s, soit 1 min.
60 ÷ 20 = 3 et 60 ÷ 15 = 4.
Le phare A aura émis 3 éclats et le phare B 4 éclats.
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