Ce site utilise Google Analytics, Google AdSense et le service de chat Crisp pour mesurer l'audience, afficher des annonces et proposer une assistance en ligne. Acceptez-vous le dépôt de cookies ?
Je songe parfois à la quantité de boeuf qu'il faudrait pour faire du bouillon avec le Lac de Genève.
Pierre Dac (sur mon T shirt!)
🔑 Code de cette fiche :
Consultez la page du catalogue pour découvrir les méthodes, le PGCD, le PPCM et les nombres premiers.
📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 282 et 975 par deux multiples consécutifs de 8.
Quel est le plus grand multiple de 27 inférieur à 441 ?
Quel est le plus petit multiple de 11 supérieur à 73 ?
1160 12495
6975 1232
Un DJ a sélectionné 210 titres de rap et 360 titres d'électro. Il veut les répartir en playlists pour ses concerts.
Sur un circuit de karting, un pilote professionnel fait un tour en 76 s et un pilote amateur en 171 s. Ils roulent à vitesse constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 282 et 975 par deux multiples consécutifs de 8.
On effectue la division euclidienne de 282 par 8 :
On effectue la division euclidienne de 975 par 8 :
Quel est le plus grand multiple de 27 inférieur à 441 ?
On effectue la division euclidienne de 441 par 27 :
Quel est le plus petit multiple de 11 supérieur à 73 ?
On effectue la division euclidienne de 73 par 11 :
| 1160 | 2 | 1160 = 23 × 5 × 29 |
| 580 | 2 | |
| 290 | 2 | |
| 145 | 5 | |
| 29 | 29 | |
| 1 |
| 12495 | 3 | 12495 = 3 × 5 × 72 × 17 |
| 4165 | 5 | |
| 833 | 7 | |
| 119 | 7 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où1160 12495
=1160:5 12495:5
=232 2499
6975 : { 1; 3; 5; 9; 15; 25; 31; 45; 75; 93; 155; 225; 279; 465; 775; 1395; 2325; 6975 }
1232 : { 1; 2; 4; 7; 8; 11; 14; 16; 22; 28; 44; 56; 77; 88; 112; 154; 176; 308; 616; 1232 }
{ 1 }
PGCD(6975;1232) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 6975 et 1232 sont premiers entre eux.
Donc la fraction6975 1232
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un DJ a sélectionné 210 titres de rap et 360 titres d'électro. Il veut les répartir en playlists pour ses concerts.
210 = 14 × 15, mais 360 = 14 × 25 + 10 : le reste n'est pas nul, 360 n'est pas divisible par 14.
On ne peut pas constituer 14 playlists (tous les titres d'électro ne seraient pas utilisés).
| 360 | 2 | 360 = 23 × 32 × 5 |
| 180 | 2 | |
| 90 | 2 | |
| 45 | 3 | |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de playlists doit diviser à la fois 210 et 360 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de playlists est donc le PGCD de 210 et 360.
210 = 2 × 3 × 5 × 7 et 360 = 23 × 32 × 5
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(210;360) = 2 × 3 × 5 = 30.
On pourra constituer au maximum 30 playlists.
210 ÷ 30 = 7 et 360 ÷ 30 = 12.
Chaque playlist contiendra 7 titres de rap et 12 titres d'électro.
Sur un circuit de karting, un pilote professionnel fait un tour en 76 s et un pilote amateur en 171 s. Ils roulent à vitesse constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
608 = 8 × 76 : le professionnel a fait exactement 8 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
608 = 171 × 3 + 95 : le reste n'est pas nul, 608 n'est pas un multiple de 171.
Ce n'est pas le cas de l'amateur, qui a fait 3 tours et 95 s.
| 76 | 2 | 76 = 22 × 19 |
| 38 | 2 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
| 171 | 3 | 171 = 32 × 19 |
| 57 | 3 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
Le professionnel passe sur la ligne de départ toutes les 76 s (aux multiples de 76), et l'amateur toutes les 171 s (aux multiples de 171). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 76 et 171 : la première fois, au bout du PPCM de 76 et 171.
76 = 22 × 19 et 171 = 32 × 19
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(76;171) = 22 × 32 × 19 = 684.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 684 s, soit 11 min 24 s.
684 ÷ 76 = 9 et 684 ÷ 171 = 4.
Le professionnel aura fait 9 tours et l'amateur 4 tours.
Pour accéder à nos ressources gratuites, il vous suffit de sélectionner l'activité que vous désirez dans le formulaire au dessus de l'activité du jour. Ensuite, utilisez l'icône appropriée sous les liens de partage pour télécharger vos PDF.
N'oubliez pas, partager fait vivre les sites ! 😊 Merci de votre soutien !
Le générateur du contenu de cette page (php, svg, html et pdf) est développé en Python3.12 Mon travail est sous licence Creative commons et mon code est disponible sur simple demande.
N'hésitez pas à me contacter si vous detectez la moindre imperfection, ou si vous imaginez une amélioration potentielle !
Open source et gratuité n'empêchent ni les dons ni les remerciements 😉
Un euro ou deux pour m'aider à payer le serveur ?
☕ Payez-moi un café via PayPal
Casio Calculatrice Scolaire FX-92 collège classwiz
Partager :
🔑 Accéder à une fiche par son code
Demande le code à ton professeur.
Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.