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Il semble parfois que Dieu, en créant l'homme, ait quelque peu surestimé ses capacités.
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 659 et 764 par deux multiples consécutifs de 21.
Quel est le plus grand multiple de 17 inférieur à 145 ?
Quel est le plus petit multiple de 14 supérieur à 260 ?
448 3420
931 316
Un DJ a sélectionné 245 titres de rap et 210 titres d'électro. Il veut les répartir en playlists pour ses concerts.
Un engrenage est composé d'une roue A de 16 dents et d'une roue B de 12 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 659 et 764 par deux multiples consécutifs de 21.
On effectue la division euclidienne de 659 par 21 :
On effectue la division euclidienne de 764 par 21 :
Quel est le plus grand multiple de 17 inférieur à 145 ?
On effectue la division euclidienne de 145 par 17 :
Quel est le plus petit multiple de 14 supérieur à 260 ?
On effectue la division euclidienne de 260 par 14 :
| 448 | 2 | 448 = 26 × 7 |
| 224 | 2 | |
| 112 | 2 | |
| 56 | 2 | |
| 28 | 2 | |
| 14 | 2 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 3420 | 2 | 3420 = 22 × 32 × 5 × 19 |
| 1710 | 2 | |
| 855 | 3 | |
| 285 | 3 | |
| 95 | 5 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où448 3420
=448:4 3420:4
=112 855
931 : { 1; 7; 19; 49; 133; 931 }
316 : { 1; 2; 4; 79; 158; 316 }
{ 1 }
PGCD(931;316) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 931 et 316 sont premiers entre eux.
Donc la fraction931 316
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un DJ a sélectionné 245 titres de rap et 210 titres d'électro. Il veut les répartir en playlists pour ses concerts.
210 = 42 × 5, mais 245 = 42 × 5 + 35 : le reste n'est pas nul, 245 n'est pas divisible par 42.
On ne peut pas constituer 42 playlists (tous les titres de rap ne seraient pas utilisés).
245 = 7 × 35 et 210 = 7 × 30 : 245 et 210 sont tous les deux divisibles par 7.
On peut constituer 7 playlists (35 titres de rap et 30 titres d'électro dans chaque playlist).
| 245 | 5 | 245 = 5 × 72 |
| 49 | 7 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 210 | 2 | 210 = 2 × 3 × 5 × 7 |
| 105 | 3 | |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
{ 1; 5; 7; 35 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de playlists doit diviser à la fois 245 et 210 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de playlists est donc le PGCD de 245 et 210.
Le plus grand des diviseurs communs est 35.
On pourra constituer au maximum 35 playlists.
245 ÷ 35 = 7 et 210 ÷ 35 = 6.
Chaque playlist contiendra 7 titres de rap et 6 titres d'électro.
Un engrenage est composé d'une roue A de 16 dents et d'une roue B de 12 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Il est passé 2 × 16 = 32 dents au point de contact : la roue A est revenue à sa position.
Pour la roue B : 32 = 12 × 2 + 8 : le reste n'est pas nul, 32 n'est pas un multiple de 12.
La roue B n'a pas fait un nombre entier de tours :
l'engrenage n'est pas revenu dans sa position initiale.
| 16 | 2 | 16 = 24 |
| 8 | 2 | |
| 4 | 2 | |
| 2 | 2 | |
| 1 |
| 12 | 2 | 12 = 22 × 3 |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Chaque roue revient à sa position quand le nombre de dents passées au point de contact est un multiple de son nombre de dents. L'engrenage revient donc dans sa position initiale quand ce nombre est un multiple commun de 16 et 12 : la première fois, au PPCM.
16 = 24 et 12 = 22 × 3
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(16;12) = 24 × 3 = 48.
Il passe 48 dents au point de contact, soit 48 ÷ 16 = 3 tours de la roue A.
L'engrenage retrouve sa position initiale au bout de 3 tours de la roue A.
48 ÷ 12 = 4.
La roue B aura effectué 4 tours.
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