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Les idiotes ne sont jamais aussi idiotes qu'on croit.
Les idiots, si.Marcel Achard (sur mon T shirt!)
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Consultez la page du catalogue pour découvrir les méthodes, le PGCD, le PPCM et les nombres premiers.
📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 683 et 56 par deux multiples consécutifs de 24.
Quel est le plus grand multiple de 7 inférieur à 92 ?
Quel est le plus petit multiple de 21 supérieur à 445 ?
450 1000
15625 5184
Un professeur organise une sortie pédagogique pour les 66 garçons et les 154 filles de troisième du collège. Il veut les répartir en groupes.
Sur un circuit de karting, un pilote professionnel fait un tour en 192 s et un pilote amateur en 240 s. Ils roulent à vitesse constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 683 et 56 par deux multiples consécutifs de 24.
On effectue la division euclidienne de 683 par 24 :
On effectue la division euclidienne de 56 par 24 :
Quel est le plus grand multiple de 7 inférieur à 92 ?
On effectue la division euclidienne de 92 par 7 :
Quel est le plus petit multiple de 21 supérieur à 445 ?
On effectue la division euclidienne de 445 par 21 :
| 450 | 2 | 450 = 2 × 32 × 52 |
| 225 | 3 | |
| 75 | 3 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 1000 | 2 | 1000 = 23 × 53 |
| 500 | 2 | |
| 250 | 2 | |
| 125 | 5 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où450 1000
=450:50 1000:50
=9 20
15625 : { 1; 5; 25; 125; 625; 3125; 15625 }
5184 : { 1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 12; 16; 18; 24; 27; 32; 36; 48; 54; 64; 72; 81; 96; 108; 144; 162; 192; 216; 288; 324; 432; 576; 648; 864; 1296; 1728; 2592; 5184 }
{ 1 }
PGCD(15625;5184) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 15625 et 5184 sont premiers entre eux.
Donc la fraction15625 5184
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un professeur organise une sortie pédagogique pour les 66 garçons et les 154 filles de troisième du collège. Il veut les répartir en groupes.
66 = 11 × 6 et 154 = 11 × 14 : 66 et 154 sont tous les deux divisibles par 11.
On peut constituer 11 groupes (6 garçons et 14 filles dans chaque groupe).
154 = 7 × 22, mais 66 = 7 × 9 + 3 : le reste n'est pas nul, 66 n'est pas divisible par 7.
On ne peut pas constituer 7 groupes (tous les garçons ne seraient pas utilisés).
| 66 | 2 | 66 = 2 × 3 × 11 |
| 33 | 3 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 154 | 2 | 154 = 2 × 7 × 11 |
| 77 | 7 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
{ 1; 2; 11; 22 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de groupes doit diviser à la fois 66 et 154 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de groupes est donc le PGCD de 66 et 154.
Le plus grand des diviseurs communs est 22.
On pourra constituer au maximum 22 groupes.
66 ÷ 22 = 3 et 154 ÷ 22 = 7.
Chaque groupe contiendra 3 garçons et 7 filles.
Sur un circuit de karting, un pilote professionnel fait un tour en 192 s et un pilote amateur en 240 s. Ils roulent à vitesse constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
384 = 2 × 192 : le professionnel a fait exactement 2 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
384 = 240 × 1 + 144 : le reste n'est pas nul, 384 n'est pas un multiple de 240.
Ce n'est pas le cas de l'amateur, qui a fait 1 tour et 144 s.
| 192 | 2 | 192 = 26 × 3 |
| 96 | 2 | |
| 48 | 2 | |
| 24 | 2 | |
| 12 | 2 | |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 240 | 2 | 240 = 24 × 3 × 5 |
| 120 | 2 | |
| 60 | 2 | |
| 30 | 2 | |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Le professionnel passe sur la ligne de départ toutes les 192 s (aux multiples de 192), et l'amateur toutes les 240 s (aux multiples de 240). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 192 et 240 : la première fois, au bout du PPCM de 192 et 240.
192 = 26 × 3 et 240 = 24 × 3 × 5
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(192;240) = 26 × 3 × 5 = 960.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 960 s, soit 16 min.
960 ÷ 192 = 5 et 960 ÷ 240 = 4.
Le professionnel aura fait 5 tours et l'amateur 4 tours.
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