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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 455 et 661 par deux multiples consécutifs de 16.
Quel est le plus grand multiple de 24 inférieur à 189 ?
Quel est le plus petit multiple de 21 supérieur à 405 ?
7497 5750
408 561
Un pâtissier a fabriqué 48 chocolats et 84 biscuits. Avec sa production du jour, il veut remplir des boîtes.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 45 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 27 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 6 h 00.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 455 et 661 par deux multiples consécutifs de 16.
On effectue la division euclidienne de 455 par 16 :
On effectue la division euclidienne de 661 par 16 :
Quel est le plus grand multiple de 24 inférieur à 189 ?
On effectue la division euclidienne de 189 par 24 :
Quel est le plus petit multiple de 21 supérieur à 405 ?
On effectue la division euclidienne de 405 par 21 :
| 7497 | 3 | 7497 = 32 × 72 × 17 |
| 2499 | 3 | |
| 833 | 7 | |
| 119 | 7 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
| 5750 | 2 | 5750 = 2 × 53 × 23 |
| 2875 | 5 | |
| 575 | 5 | |
| 115 | 5 | |
| 23 | 23 | |
| 1 |
7497 5750
est irréductible.408 : { 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 17; 24; 34; 51; 68; 102; 136; 204; 408 }
561 : { 1; 3; 11; 17; 33; 51; 187; 561 }
{ 1; 3; 17; 51 }
PGCD(408;561) = 51
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où408 561
=408:51 561:51
=8 11
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un pâtissier a fabriqué 48 chocolats et 84 biscuits. Avec sa production du jour, il veut remplir des boîtes.
48 = 2 × 24 et 84 = 2 × 42 : 48 et 84 sont tous les deux divisibles par 2.
On peut constituer 2 boîtes (24 chocolats et 42 biscuits dans chaque boîte).
84 = 7 × 12, mais 48 = 7 × 6 + 6 : le reste n'est pas nul, 48 n'est pas divisible par 7.
On ne peut pas constituer 7 boîtes (tous les chocolats ne seraient pas utilisés).
| 48 | 2 | 48 = 24 × 3 |
| 24 | 2 | |
| 12 | 2 | |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 84 | 2 | 84 = 22 × 3 × 7 |
| 42 | 2 | |
| 21 | 3 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
{ 1; 2; 3; 4; 6; 12 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de boîtes doit diviser à la fois 48 et 84 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de boîtes est donc le PGCD de 48 et 84.
Le plus grand des diviseurs communs est 12.
On pourra constituer au maximum 12 boîtes.
48 ÷ 12 = 4 et 84 ÷ 12 = 7.
Chaque boîte contiendra 4 chocolats et 7 biscuits.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 45 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 27 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 6 h 00.
De 6 h 00 à 7 h 30, il s'écoule 90 min, et 90 = 2 × 45 :
c'est un multiple de 45, donc un bus de la ligne A part à 7 h 30.
90 = 27 × 3 + 9 : le reste n'est pas nul, 90 n'est pas un multiple de 27.
Aucun bus de la ligne B ne part à 7 h 30.
| 45 | 3 | 45 = 32 × 5 |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 27 | 3 | 27 = 33 |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Les bus de la ligne A partent aux multiples de 45 min après 6 h 00, ceux de la ligne B aux multiples de 27 min. Ils repartent ensemble aux multiples communs de 45 et 27 : la première fois, au bout du PPCM.
45 = 32 × 5 et 27 = 33
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(45;27) = 33 × 5 = 135.
Ils repartiront ensemble 135 min après 6 h 00, soit 2 h 15 min plus tard : à 8 h 15.
135 ÷ 45 = 3 et 135 ÷ 27 = 5.
3 bus de la ligne A et 5 bus de la ligne B seront partis.
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