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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 93 et 909 par deux multiples consécutifs de 21.
Quel est le plus grand multiple de 13 inférieur à 119 ?
Quel est le plus petit multiple de 8 supérieur à 50 ?
4500 3724
8085 1856
Pour une fête, un cuisinier a préparé 192 nems et 352 samoussas. Il veut les répartir dans des barquettes.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 10 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 25 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 6 h 30.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 93 et 909 par deux multiples consécutifs de 21.
On effectue la division euclidienne de 93 par 21 :
On effectue la division euclidienne de 909 par 21 :
Quel est le plus grand multiple de 13 inférieur à 119 ?
On effectue la division euclidienne de 119 par 13 :
Quel est le plus petit multiple de 8 supérieur à 50 ?
On effectue la division euclidienne de 50 par 8 :
| 4500 | 2 | 4500 = 22 × 32 × 53 |
| 2250 | 2 | |
| 1125 | 3 | |
| 375 | 3 | |
| 125 | 5 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 3724 | 2 | 3724 = 22 × 72 × 19 |
| 1862 | 2 | |
| 931 | 7 | |
| 133 | 7 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où4500 3724
=4500:4 3724:4
=1125 931
8085 : { 1; 3; 5; 7; 11; 15; 21; 33; 35; 49; 55; 77; 105; 147; 165; 231; 245; 385; 539; 735; 1155; 1617; 2695; 8085 }
1856 : { 1; 2; 4; 8; 16; 29; 32; 58; 64; 116; 232; 464; 928; 1856 }
{ 1 }
PGCD(8085;1856) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 8085 et 1856 sont premiers entre eux.
Donc la fraction8085 1856
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Pour une fête, un cuisinier a préparé 192 nems et 352 samoussas. Il veut les répartir dans des barquettes.
192 = 8 × 24 et 352 = 8 × 44 : 192 et 352 sont tous les deux divisibles par 8.
On peut constituer 8 barquettes (24 nems et 44 samoussas dans chaque barquette).
352 = 11 × 32, mais 192 = 11 × 17 + 5 : le reste n'est pas nul, 192 n'est pas divisible par 11.
On ne peut pas constituer 11 barquettes (tous les nems ne seraient pas utilisés).
| 192 | 2 | 192 = 26 × 3 |
| 96 | 2 | |
| 48 | 2 | |
| 24 | 2 | |
| 12 | 2 | |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 352 | 2 | 352 = 25 × 11 |
| 176 | 2 | |
| 88 | 2 | |
| 44 | 2 | |
| 22 | 2 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de barquettes doit diviser à la fois 192 et 352 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de barquettes est donc le PGCD de 192 et 352.
192 = 26 × 3 et 352 = 25 × 11
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(192;352) = 25 = 32.
On pourra constituer au maximum 32 barquettes.
192 ÷ 32 = 6 et 352 ÷ 32 = 11.
Chaque barquette contiendra 6 nems et 11 samoussas.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 10 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 25 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 6 h 30.
De 6 h 30 à 7 h 00, il s'écoule 30 min, et 30 = 3 × 10 :
c'est un multiple de 10, donc un bus de la ligne A part à 7 h 00.
30 = 25 × 1 + 5 : le reste n'est pas nul, 30 n'est pas un multiple de 25.
Aucun bus de la ligne B ne part à 7 h 00.
| 10 | 2 | 10 = 2 × 5 |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 25 | 5 | 25 = 52 |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Les bus de la ligne A partent aux multiples de 10 min après 6 h 30, ceux de la ligne B aux multiples de 25 min. Ils repartent ensemble aux multiples communs de 10 et 25 : la première fois, au bout du PPCM.
10 = 2 × 5 et 25 = 52
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(10;25) = 2 × 52 = 50.
Ils repartiront ensemble 50 min après 6 h 30 : à 7 h 20.
50 ÷ 10 = 5 et 50 ÷ 25 = 2.
5 bus de la ligne A et 2 bus de la ligne B seront partis.
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