site2wouf.fr : Exercices d'arithmétique

La faculté de citer est un substitut commode à l'intelligence.

Somerset Maugham

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Activité n°
dimanche 25 octobre 2026

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 739 et 248 par deux multiples consécutifs de 13.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 13 inférieur à 268 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 17 supérieur à 375 ?

Exercice 4

  1. Décompose 15625 et 6561 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    15625 / 6561

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 747 et 712.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 747 et 712.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    747 / 712

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 4619; 735; 5211; 109
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 739 et 248 par deux multiples consécutifs de 13.

On effectue la division euclidienne de 739 par 13 :

7 3 9 13 5 6 5 6 9 8 8 7 1 1
  • 739 = 13 × 56 + 11 et 11 < 13
  • 739 = 728 + 11
  • donc 728 < 739 < 741 (728 + 13)
De même:

On effectue la division euclidienne de 248 par 13 :

2 4 8 13 1 9 3 1 8 1 1 7 1 1 1
  • 248 = 13 × 19 + 1 et 1 < 13
  • 248 = 247 + 1
  • donc 247 < 248 < 260 (247 + 13)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 13 inférieur à 268 ?

On effectue la division euclidienne de 268 par 13 :

2 6 8 13 2 0 6 2 8 0 0 8

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 17 supérieur à 375 ?

On effectue la division euclidienne de 375 par 17 :

3 7 5 17 2 2 4 3 5 3 4 3 1

Exercice 4

Décomposition de 15625 en produit de facteurs premiers :
15625 5 15625 = 56
3125 5
625 5
125 5
25 5
5 5
1
Décomposition de 6561 en produit de facteurs premiers :
6561 3 6561 = 38
2187 3
729 3
243 3
81 3
27 3
9 3
3 3
1
  1. Décompositions :
    15625 = 56
    6561 = 38
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(15625;6561) = 38 × 56 = 102515625
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(15625,6561) = 1
  4. Simplification de la fraction :
    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 15625 et 6561 sont premiers entre eux.
    Donc la fraction

    15625 / 6561

    est irréductible.

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    747 : { 1; 3; 9; 83; 249; 747 }
    712 : { 1; 2; 4; 8; 89; 178; 356; 712 }

  2. Les diviseurs communs de 747 et 712 sont :

    { 1 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 747 et 712 est :

    PGCD(747;712) = 1

  4. Simplification de la fraction :

    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 747 et 712 sont premiers entre eux.

    Donc la fraction

    747 / 712

    est irréductible.

Exercice 6

  1. 4619 est-il premier ?
    4619 = 2 × 2309 + 1 4619 = 3 × 1539 + 2 4619 = 5 × 923 + 4 4619 = 7 × 659 + 6 4619 = 11 × 419 + 10 4619 = 13 × 355 + 4 4619 = 17 × 271 + 12 4619 = 19 × 243 + 2 4619 = 23 × 200 + 19 4619 = 29 × 159 + 8 4619 = 31 × 149 + 0
    4619 est divisible par 31 donc 4619 n'est pas un nombre premier.
  2. 735 est-il premier ?
    735 se termine par un 5, c'est un multiple de 5 donc 735 n'est pas un nombre premier.
  3. 5211 est-il premier ?
    5+2+1+1 = 9

    Critère de divisibilité par 3 :
    Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3. .

    donc 5211 est divisible par 3. donc 5211 n'est pas un nombre premier.
  4. 109 est-il premier ?
    109 = 2 × 54 + 1 109 = 3 × 36 + 1 109 = 5 × 21 + 4 109 = 7 × 15 + 4 109 = 11 × 9 + 10
    109 n'a pas d'autres diviseurs que 1 et 109 donc 109 est un nombre premier.

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