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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 739 et 248 par deux multiples consécutifs de 13.
Quel est le plus grand multiple de 13 inférieur à 268 ?
Quel est le plus petit multiple de 17 supérieur à 375 ?
15625 6561
747 712
Une médiathèque se sépare de 245 DVD pour enfants et de 350 DVD de documentaires. Elle veut les vendre en lots.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 35 secondes, le phare B toutes les 14 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 739 et 248 par deux multiples consécutifs de 13.
On effectue la division euclidienne de 739 par 13 :
On effectue la division euclidienne de 248 par 13 :
Quel est le plus grand multiple de 13 inférieur à 268 ?
On effectue la division euclidienne de 268 par 13 :
Quel est le plus petit multiple de 17 supérieur à 375 ?
On effectue la division euclidienne de 375 par 17 :
| 15625 | 5 | 15625 = 56 |
| 3125 | 5 | |
| 625 | 5 | |
| 125 | 5 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 6561 | 3 | 6561 = 38 |
| 2187 | 3 | |
| 729 | 3 | |
| 243 | 3 | |
| 81 | 3 | |
| 27 | 3 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
15625 6561
est irréductible.747 : { 1; 3; 9; 83; 249; 747 }
712 : { 1; 2; 4; 8; 89; 178; 356; 712 }
{ 1 }
PGCD(747;712) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 747 et 712 sont premiers entre eux.
Donc la fraction747 712
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Une médiathèque se sépare de 245 DVD pour enfants et de 350 DVD de documentaires. Elle veut les vendre en lots.
350 = 50 × 7, mais 245 = 50 × 4 + 45 : le reste n'est pas nul, 245 n'est pas divisible par 50.
On ne peut pas constituer 50 lots (tous les DVD pour enfants ne seraient pas utilisés).
| 245 | 5 | 245 = 5 × 72 |
| 49 | 7 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 350 | 2 | 350 = 2 × 52 × 7 |
| 175 | 5 | |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 245 et 350 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 245 et 350.
245 = 5 × 72 et 350 = 2 × 52 × 7
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(245;350) = 5 × 7 = 35.
On pourra constituer au maximum 35 lots.
245 ÷ 35 = 7 et 350 ÷ 35 = 10.
Chaque lot contiendra 7 DVD pour enfants et 10 DVD de documentaires.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 35 secondes, le phare B toutes les 14 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
35 = 1 × 35 : c'est un multiple de 35, le phare A émet donc un éclat (son 1e depuis minuit).
35 = 14 × 2 + 7 : le reste n'est pas nul, 35 n'est pas un multiple de 14.
Le phare B n'émet pas d'éclat à cet instant.
| 35 | 5 | 35 = 5 × 7 |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 14 | 2 | 14 = 2 × 7 |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Le phare A émet un éclat aux multiples de 35 s, le phare B aux multiples de 14 s. Ils émettent ensemble aux multiples communs de 35 et 14 : la première fois, au bout du PPCM.
35 = 5 × 7 et 14 = 2 × 7
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(35;14) = 2 × 5 × 7 = 70.
Les deux phares émettront de nouveau un éclat en même temps au bout de 70 s, soit 1 min 10 s.
70 ÷ 35 = 2 et 70 ÷ 14 = 5.
Le phare A aura émis 2 éclats et le phare B 5 éclats.
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