Ce site utilise Google Analytics, Google AdSense et le service de chat Crisp pour mesurer l'audience, afficher des annonces et proposer une assistance en ligne. Acceptez-vous le dépôt de cookies ?
Le premier homme qui est mort a du être drôlement surpris.
George Wolinski (sur mon T shirt!)
🔑 Code de cette fiche :
Consultez la page du catalogue pour découvrir les méthodes, le PGCD, le PPCM et les nombres premiers.
📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 64 et 596 par deux multiples consécutifs de 14.
Quel est le plus grand multiple de 19 inférieur à 296 ?
Quel est le plus petit multiple de 22 supérieur à 171 ?
720 13950
7047 1540
On souhaite réaliser des sachets de bonbons. Pour cela, on dispose de 99 bonbons à la fraise et de 63 bonbons au caramel.
Sur la piste du stade, Inès court un tour en 86 s et Yanis en 215 s, à allure régulière.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 64 et 596 par deux multiples consécutifs de 14.
On effectue la division euclidienne de 64 par 14 :
On effectue la division euclidienne de 596 par 14 :
Quel est le plus grand multiple de 19 inférieur à 296 ?
On effectue la division euclidienne de 296 par 19 :
Quel est le plus petit multiple de 22 supérieur à 171 ?
On effectue la division euclidienne de 171 par 22 :
| 720 | 2 | 720 = 24 × 32 × 5 |
| 360 | 2 | |
| 180 | 2 | |
| 90 | 2 | |
| 45 | 3 | |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 13950 | 2 | 13950 = 2 × 32 × 52 × 31 |
| 6975 | 3 | |
| 2325 | 3 | |
| 775 | 5 | |
| 155 | 5 | |
| 31 | 31 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où720 13950
=720:90 13950:90
=8 155
7047 : { 1; 3; 9; 27; 29; 81; 87; 243; 261; 783; 2349; 7047 }
1540 : { 1; 2; 4; 5; 7; 10; 11; 14; 20; 22; 28; 35; 44; 55; 70; 77; 110; 140; 154; 220; 308; 385; 770; 1540 }
{ 1 }
PGCD(7047;1540) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 7047 et 1540 sont premiers entre eux.
Donc la fraction7047 1540
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
On souhaite réaliser des sachets de bonbons. Pour cela, on dispose de 99 bonbons à la fraise et de 63 bonbons au caramel.
99 = 3 × 33 et 63 = 3 × 21 : 99 et 63 sont tous les deux divisibles par 3.
On peut constituer 3 sachets (33 bonbons à la fraise et 21 bonbons au caramel dans chaque sachet).
63 = 21 × 3, mais 99 = 21 × 4 + 15 : le reste n'est pas nul, 99 n'est pas divisible par 21.
On ne peut pas constituer 21 sachets (tous les bonbons à la fraise ne seraient pas utilisés).
| 99 | 3 | 99 = 32 × 11 |
| 33 | 3 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 63 | 3 | 63 = 32 × 7 |
| 21 | 3 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
{ 1; 3; 9 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de sachets doit diviser à la fois 99 et 63 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de sachets est donc le PGCD de 99 et 63.
Le plus grand des diviseurs communs est 9.
On pourra constituer au maximum 9 sachets.
99 ÷ 9 = 11 et 63 ÷ 9 = 7.
Chaque sachet contiendra 11 bonbons à la fraise et 7 bonbons au caramel.
Sur la piste du stade, Inès court un tour en 86 s et Yanis en 215 s, à allure régulière.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
344 = 4 × 86 : Inès a fait exactement 4 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
344 = 215 × 1 + 129 : le reste n'est pas nul, 344 n'est pas un multiple de 215.
Ce n'est pas le cas de Yanis, qui a fait 1 tour et 129 s.
| 86 | 2 | 86 = 2 × 43 |
| 43 | 43 | |
| 1 |
| 215 | 5 | 215 = 5 × 43 |
| 43 | 43 | |
| 1 |
Inès passe sur la ligne de départ toutes les 86 s (aux multiples de 86), et Yanis toutes les 215 s (aux multiples de 215). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 86 et 215 : la première fois, au bout du PPCM de 86 et 215.
86 = 2 × 43 et 215 = 5 × 43
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(86;215) = 2 × 5 × 43 = 430.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 430 s, soit 7 min 10 s.
430 ÷ 86 = 5 et 430 ÷ 215 = 2.
Inès aura fait 5 tours et Yanis 2 tours.
Pour accéder à nos ressources gratuites, il vous suffit de sélectionner l'activité que vous désirez dans le formulaire au dessus de l'activité du jour. Ensuite, utilisez l'icône appropriée sous les liens de partage pour télécharger vos PDF.
N'oubliez pas, partager fait vivre les sites ! 😊 Merci de votre soutien !
Le générateur du contenu de cette page (php, svg, html et pdf) est développé en Python3.12 Mon travail est sous licence Creative commons et mon code est disponible sur simple demande.
N'hésitez pas à me contacter si vous detectez la moindre imperfection, ou si vous imaginez une amélioration potentielle !
Open source et gratuité n'empêchent ni les dons ni les remerciements 😉
Un euro ou deux pour m'aider à payer le serveur ?
☕ Payez-moi un café via PayPal
Casio Calculatrice Scolaire FX-92 collège classwiz
Partager :
🔑 Accéder à une fiche par son code
Demande le code à ton professeur.
Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.