Ce site utilise Google Analytics, Google AdSense et le service de chat Crisp pour mesurer l'audience, afficher des annonces et proposer une assistance en ligne. Acceptez-vous le dépôt de cookies ?
Un mathématicien est une machine à transformer du café en théorèmes
🔑 Code de cette fiche :
Consultez la page du catalogue pour découvrir les méthodes, le PGCD, le PPCM et les nombres premiers.
📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 495 et 446 par deux multiples consécutifs de 12.
Quel est le plus grand multiple de 14 inférieur à 313 ?
Quel est le plus petit multiple de 8 supérieur à 155 ?
4224 3125
374 369
Un DJ a sélectionné 90 titres de rap et 162 titres d'électro. Il veut les répartir en playlists pour ses concerts.
Un engrenage est composé d'une roue A de 8 dents et d'une roue B de 20 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 495 et 446 par deux multiples consécutifs de 12.
On effectue la division euclidienne de 495 par 12 :
On effectue la division euclidienne de 446 par 12 :
Quel est le plus grand multiple de 14 inférieur à 313 ?
On effectue la division euclidienne de 313 par 14 :
Quel est le plus petit multiple de 8 supérieur à 155 ?
On effectue la division euclidienne de 155 par 8 :
| 4224 | 2 | 4224 = 27 × 3 × 11 |
| 2112 | 2 | |
| 1056 | 2 | |
| 528 | 2 | |
| 264 | 2 | |
| 132 | 2 | |
| 66 | 2 | |
| 33 | 3 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 3125 | 5 | 3125 = 55 |
| 625 | 5 | |
| 125 | 5 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
4224 3125
est irréductible.374 : { 1; 2; 11; 17; 22; 34; 187; 374 }
369 : { 1; 3; 9; 41; 123; 369 }
{ 1 }
PGCD(374;369) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 374 et 369 sont premiers entre eux.
Donc la fraction374 369
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un DJ a sélectionné 90 titres de rap et 162 titres d'électro. Il veut les répartir en playlists pour ses concerts.
90 = 10 × 9, mais 162 = 10 × 16 + 2 : le reste n'est pas nul, 162 n'est pas divisible par 10.
On ne peut pas constituer 10 playlists (tous les titres d'électro ne seraient pas utilisés).
| 90 | 2 | 90 = 2 × 32 × 5 |
| 45 | 3 | |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 162 | 2 | 162 = 2 × 34 |
| 81 | 3 | |
| 27 | 3 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
{ 1; 2; 3; 6; 9; 18 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de playlists doit diviser à la fois 90 et 162 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de playlists est donc le PGCD de 90 et 162.
Le plus grand des diviseurs communs est 18.
On pourra constituer au maximum 18 playlists.
90 ÷ 18 = 5 et 162 ÷ 18 = 9.
Chaque playlist contiendra 5 titres de rap et 9 titres d'électro.
Un engrenage est composé d'une roue A de 8 dents et d'une roue B de 20 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Il est passé 4 × 8 = 32 dents au point de contact : la roue A est revenue à sa position.
Pour la roue B : 32 = 20 × 1 + 12 : le reste n'est pas nul, 32 n'est pas un multiple de 20.
La roue B n'a pas fait un nombre entier de tours :
l'engrenage n'est pas revenu dans sa position initiale.
| 8 | 2 | 8 = 23 |
| 4 | 2 | |
| 2 | 2 | |
| 1 |
| 20 | 2 | 20 = 22 × 5 |
| 10 | 2 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Chaque roue revient à sa position quand le nombre de dents passées au point de contact est un multiple de son nombre de dents. L'engrenage revient donc dans sa position initiale quand ce nombre est un multiple commun de 8 et 20 : la première fois, au PPCM.
8 = 23 et 20 = 22 × 5
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(8;20) = 23 × 5 = 40.
Il passe 40 dents au point de contact, soit 40 ÷ 8 = 5 tours de la roue A.
L'engrenage retrouve sa position initiale au bout de 5 tours de la roue A.
40 ÷ 20 = 2.
La roue B aura effectué 2 tours.
Pour accéder à nos ressources gratuites, il vous suffit de sélectionner l'activité que vous désirez dans le formulaire au dessus de l'activité du jour. Ensuite, utilisez l'icône appropriée sous les liens de partage pour télécharger vos PDF.
N'oubliez pas, partager fait vivre les sites ! 😊 Merci de votre soutien !
Le générateur du contenu de cette page (php, svg, html et pdf) est développé en Python3.12 Mon travail est sous licence Creative commons et mon code est disponible sur simple demande.
N'hésitez pas à me contacter si vous detectez la moindre imperfection, ou si vous imaginez une amélioration potentielle !
Open source et gratuité n'empêchent ni les dons ni les remerciements 😉
Un euro ou deux pour m'aider à payer le serveur ?
☕ Payez-moi un café via PayPal
Casio Calculatrice Scolaire FX-92 collège classwiz
Partager :
🔑 Accéder à une fiche par son code
Demande le code à ton professeur.
Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.