site2wouf.fr : Exercices d'arithmétique

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Christine Albanel

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Activité n°
mercredi 4 novembre 2026

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 411 et 307 par deux multiples consécutifs de 13.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 13 inférieur à 263 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 22 supérieur à 358 ?

Exercice 4

  1. Décompose 11375 et 1024 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    11375 / 1024

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 354 et 348.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 354 et 348.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    354 / 348

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 5553; 787; 745; 803
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 411 et 307 par deux multiples consécutifs de 13.

On effectue la division euclidienne de 411 par 13 :

4 1 1 13 3 1 9 3 1 2 3 1 8
  • 411 = 13 × 31 + 8 et 8 < 13
  • 411 = 403 + 8
  • donc 403 < 411 < 416 (403 + 13)
De même:

On effectue la division euclidienne de 307 par 13 :

3 0 7 13 2 3 6 2 7 4 9 3 8
  • 307 = 13 × 23 + 8 et 8 < 13
  • 307 = 299 + 8
  • donc 299 < 307 < 312 (299 + 13)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 13 inférieur à 263 ?

On effectue la division euclidienne de 263 par 13 :

2 6 3 13 2 0 6 2 3 0 0 3

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 22 supérieur à 358 ?

On effectue la division euclidienne de 358 par 22 :

3 5 8 22 1 6 2 2 8 3 1 2 3 1 6

Exercice 4

Décomposition de 11375 en produit de facteurs premiers :
11375 5 11375 = 53 × 7 × 13
2275 5
455 5
91 7
13 13
1
Décomposition de 1024 en produit de facteurs premiers :
1024 2 1024 = 210
512 2
256 2
128 2
64 2
32 2
16 2
8 2
4 2
2 2
1
  1. Décompositions :
    11375 = 53 × 7 × 13
    1024 = 210
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(11375;1024) = 210 × 53 × 7 × 13 = 11648000
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(11375,1024) = 1
  4. Simplification de la fraction :
    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 11375 et 1024 sont premiers entre eux.
    Donc la fraction

    11375 / 1024

    est irréductible.

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    354 : { 1; 2; 3; 6; 59; 118; 177; 354 }
    348 : { 1; 2; 3; 4; 6; 12; 29; 58; 87; 116; 174; 348 }

  2. Les diviseurs communs de 354 et 348 sont :

    { 1; 2; 3; 6 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 354 et 348 est :

    PGCD(354;348) = 6

  4. Simplification de la fraction :

    Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.

    d'où

    354 / 348

    =

    354:6 / 348:6

    =

    59 / 58

Exercice 6

  1. 5553 est-il premier ?
    5+5+5+3 = 18
    1+8 = 9

    Critère de divisibilité par 3 :
    Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3. .

    donc 5553 est divisible par 3. donc 5553 n'est pas un nombre premier.
  2. 787 est-il premier ?
    787 = 2 × 393 + 1 787 = 3 × 262 + 1 787 = 5 × 157 + 2 787 = 7 × 112 + 3 787 = 11 × 71 + 6 787 = 13 × 60 + 7 787 = 17 × 46 + 5 787 = 19 × 41 + 8 787 = 23 × 34 + 5 787 = 29 × 27 + 4
    787 n'a pas d'autres diviseurs que 1 et 787 donc 787 est un nombre premier.
  3. 745 est-il premier ?
    745 se termine par un 5, c'est un multiple de 5 donc 745 n'est pas un nombre premier.
  4. 803 est-il premier ?
    803 = 2 × 401 + 1 803 = 3 × 267 + 2 803 = 5 × 160 + 3 803 = 7 × 114 + 5 803 = 11 × 73 + 0
    803 est divisible par 11 donc 803 n'est pas un nombre premier.

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