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Jacques Chirac ( Sur un T Shirt)
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 915 et 998 par deux multiples consécutifs de 6.
Quel est le plus grand multiple de 15 inférieur à 94 ?
Quel est le plus petit multiple de 10 supérieur à 238 ?
8928 4860
15625 2576
Un professeur organise une sortie pédagogique pour les 140 garçons et les 308 filles de troisième du collège. Il veut les répartir en groupes.
Sur un circuit de karting, un pilote professionnel fait un tour en 76 s et un pilote amateur en 133 s. Ils roulent à vitesse constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 915 et 998 par deux multiples consécutifs de 6.
On effectue la division euclidienne de 915 par 6 :
On effectue la division euclidienne de 998 par 6 :
Quel est le plus grand multiple de 15 inférieur à 94 ?
On effectue la division euclidienne de 94 par 15 :
Quel est le plus petit multiple de 10 supérieur à 238 ?
On effectue la division euclidienne de 238 par 10 :
| 8928 | 2 | 8928 = 25 × 32 × 31 |
| 4464 | 2 | |
| 2232 | 2 | |
| 1116 | 2 | |
| 558 | 2 | |
| 279 | 3 | |
| 93 | 3 | |
| 31 | 31 | |
| 1 |
| 4860 | 2 | 4860 = 22 × 35 × 5 |
| 2430 | 2 | |
| 1215 | 3 | |
| 405 | 3 | |
| 135 | 3 | |
| 45 | 3 | |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où8928 4860
=8928:36 4860:36
=248 135
15625 : { 1; 5; 25; 125; 625; 3125; 15625 }
2576 : { 1; 2; 4; 7; 8; 14; 16; 23; 28; 46; 56; 92; 112; 161; 184; 322; 368; 644; 1288; 2576 }
{ 1 }
PGCD(15625;2576) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 15625 et 2576 sont premiers entre eux.
Donc la fraction15625 2576
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un professeur organise une sortie pédagogique pour les 140 garçons et les 308 filles de troisième du collège. Il veut les répartir en groupes.
308 = 44 × 7, mais 140 = 44 × 3 + 8 : le reste n'est pas nul, 140 n'est pas divisible par 44.
On ne peut pas constituer 44 groupes (tous les garçons ne seraient pas utilisés).
140 = 4 × 35 et 308 = 4 × 77 : 140 et 308 sont tous les deux divisibles par 4.
On peut constituer 4 groupes (35 garçons et 77 filles dans chaque groupe).
| 140 | 2 | 140 = 22 × 5 × 7 |
| 70 | 2 | |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 308 | 2 | 308 = 22 × 7 × 11 |
| 154 | 2 | |
| 77 | 7 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de groupes doit diviser à la fois 140 et 308 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de groupes est donc le PGCD de 140 et 308.
140 = 22 × 5 × 7 et 308 = 22 × 7 × 11
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(140;308) = 22 × 7 = 28.
On pourra constituer au maximum 28 groupes.
140 ÷ 28 = 5 et 308 ÷ 28 = 11.
Chaque groupe contiendra 5 garçons et 11 filles.
Sur un circuit de karting, un pilote professionnel fait un tour en 76 s et un pilote amateur en 133 s. Ils roulent à vitesse constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
228 = 3 × 76 : le professionnel a fait exactement 3 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
228 = 133 × 1 + 95 : le reste n'est pas nul, 228 n'est pas un multiple de 133.
Ce n'est pas le cas de l'amateur, qui a fait 1 tour et 95 s.
| 76 | 2 | 76 = 22 × 19 |
| 38 | 2 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
| 133 | 7 | 133 = 7 × 19 |
| 19 | 19 | |
| 1 |
Le professionnel passe sur la ligne de départ toutes les 76 s (aux multiples de 76), et l'amateur toutes les 133 s (aux multiples de 133). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 76 et 133 : la première fois, au bout du PPCM de 76 et 133.
76 = 22 × 19 et 133 = 7 × 19
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(76;133) = 22 × 7 × 19 = 532.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 532 s, soit 8 min 52 s.
532 ÷ 76 = 7 et 532 ÷ 133 = 4.
Le professionnel aura fait 7 tours et l'amateur 4 tours.
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