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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 478 et 947 par deux multiples consécutifs de 23.
Quel est le plus grand multiple de 16 inférieur à 186 ?
Quel est le plus petit multiple de 24 supérieur à 374 ?
3159 8704
894 970
Un aquaculteur élève 70 petits bénitiers et 120 grands bénitiers. Il veut les vendre en lots.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 45 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 36 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 7 h 00.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 478 et 947 par deux multiples consécutifs de 23.
On effectue la division euclidienne de 478 par 23 :
On effectue la division euclidienne de 947 par 23 :
Quel est le plus grand multiple de 16 inférieur à 186 ?
On effectue la division euclidienne de 186 par 16 :
Quel est le plus petit multiple de 24 supérieur à 374 ?
On effectue la division euclidienne de 374 par 24 :
| 3159 | 3 | 3159 = 35 × 13 |
| 1053 | 3 | |
| 351 | 3 | |
| 117 | 3 | |
| 39 | 3 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
| 8704 | 2 | 8704 = 29 × 17 |
| 4352 | 2 | |
| 2176 | 2 | |
| 1088 | 2 | |
| 544 | 2 | |
| 272 | 2 | |
| 136 | 2 | |
| 68 | 2 | |
| 34 | 2 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
3159 8704
est irréductible.894 : { 1; 2; 3; 6; 149; 298; 447; 894 }
970 : { 1; 2; 5; 10; 97; 194; 485; 970 }
{ 1; 2 }
PGCD(894;970) = 2
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où894 970
=894:2 970:2
=447 485
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un aquaculteur élève 70 petits bénitiers et 120 grands bénitiers. Il veut les vendre en lots.
120 = 4 × 30, mais 70 = 4 × 17 + 2 : le reste n'est pas nul, 70 n'est pas divisible par 4.
On ne peut pas constituer 4 lots (tous les petits bénitiers ne seraient pas utilisés).
| 120 | 2 | 120 = 23 × 3 × 5 |
| 60 | 2 | |
| 30 | 2 | |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 70 et 120 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 70 et 120.
70 = 2 × 5 × 7 et 120 = 23 × 3 × 5
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(70;120) = 2 × 5 = 10.
On pourra constituer au maximum 10 lots.
70 ÷ 10 = 7 et 120 ÷ 10 = 12.
Chaque lot contiendra 7 petits bénitiers et 12 grands bénitiers.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 45 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 36 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 7 h 00.
De 7 h 00 à 9 h 15, il s'écoule 135 min, et 135 = 3 × 45 :
c'est un multiple de 45, donc un bus de la ligne A part à 9 h 15.
135 = 36 × 3 + 27 : le reste n'est pas nul, 135 n'est pas un multiple de 36.
Aucun bus de la ligne B ne part à 9 h 15.
| 45 | 3 | 45 = 32 × 5 |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 36 | 2 | 36 = 22 × 32 |
| 18 | 2 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Les bus de la ligne A partent aux multiples de 45 min après 7 h 00, ceux de la ligne B aux multiples de 36 min. Ils repartent ensemble aux multiples communs de 45 et 36 : la première fois, au bout du PPCM.
45 = 32 × 5 et 36 = 22 × 32
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(45;36) = 22 × 32 × 5 = 180.
Ils repartiront ensemble 180 min après 7 h 00, soit 3 h plus tard : à 10 h 00.
180 ÷ 45 = 4 et 180 ÷ 36 = 5.
4 bus de la ligne A et 5 bus de la ligne B seront partis.
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