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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 991 et 883 par deux multiples consécutifs de 7.
Quel est le plus grand multiple de 20 inférieur à 363 ?
Quel est le plus petit multiple de 9 supérieur à 137 ?
3159 8500
354 711
Une médiathèque se sépare de 45 DVD pour enfants et de 150 DVD de documentaires. Elle veut les vendre en lots.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 10 secondes, le phare B toutes les 35 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 991 et 883 par deux multiples consécutifs de 7.
On effectue la division euclidienne de 991 par 7 :
On effectue la division euclidienne de 883 par 7 :
Quel est le plus grand multiple de 20 inférieur à 363 ?
On effectue la division euclidienne de 363 par 20 :
Quel est le plus petit multiple de 9 supérieur à 137 ?
On effectue la division euclidienne de 137 par 9 :
| 3159 | 3 | 3159 = 35 × 13 |
| 1053 | 3 | |
| 351 | 3 | |
| 117 | 3 | |
| 39 | 3 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
| 8500 | 2 | 8500 = 22 × 53 × 17 |
| 4250 | 2 | |
| 2125 | 5 | |
| 425 | 5 | |
| 85 | 5 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
3159 8500
est irréductible.354 : { 1; 2; 3; 6; 59; 118; 177; 354 }
711 : { 1; 3; 9; 79; 237; 711 }
{ 1; 3 }
PGCD(354;711) = 3
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où354 711
=354:3 711:3
=118 237
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Une médiathèque se sépare de 45 DVD pour enfants et de 150 DVD de documentaires. Elle veut les vendre en lots.
150 = 25 × 6, mais 45 = 25 × 1 + 20 : le reste n'est pas nul, 45 n'est pas divisible par 25.
On ne peut pas constituer 25 lots (tous les DVD pour enfants ne seraient pas utilisés).
| 45 | 3 | 45 = 32 × 5 |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 150 | 2 | 150 = 2 × 3 × 52 |
| 75 | 3 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
{ 1; 3; 5; 15 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 45 et 150 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 45 et 150.
Le plus grand des diviseurs communs est 15.
On pourra constituer au maximum 15 lots.
45 ÷ 15 = 3 et 150 ÷ 15 = 10.
Chaque lot contiendra 3 DVD pour enfants et 10 DVD de documentaires.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 10 secondes, le phare B toutes les 35 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
30 = 3 × 10 : c'est un multiple de 10, le phare A émet donc un éclat (son 3e depuis minuit).
30 = 35 × 0 + 30 : le reste n'est pas nul, 30 n'est pas un multiple de 35.
Le phare B n'émet pas d'éclat à cet instant.
| 10 | 2 | 10 = 2 × 5 |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 35 | 5 | 35 = 5 × 7 |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Le phare A émet un éclat aux multiples de 10 s, le phare B aux multiples de 35 s. Ils émettent ensemble aux multiples communs de 10 et 35 : la première fois, au bout du PPCM.
10 = 2 × 5 et 35 = 5 × 7
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(10;35) = 2 × 5 × 7 = 70.
Les deux phares émettront de nouveau un éclat en même temps au bout de 70 s, soit 1 min 10 s.
70 ÷ 10 = 7 et 70 ÷ 35 = 2.
Le phare A aura émis 7 éclats et le phare B 2 éclats.
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