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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 745 et 393 par deux multiples consécutifs de 12.
Quel est le plus grand multiple de 4 inférieur à 95 ?
Quel est le plus petit multiple de 17 supérieur à 283 ?
4131 6875
804 408
À la fin d'une collecte, une association a récolté 110 tee-shirts et 176 pantalons. Elle veut préparer des lots de vêtements.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 18 secondes, le phare B toutes les 15 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 745 et 393 par deux multiples consécutifs de 12.
On effectue la division euclidienne de 745 par 12 :
On effectue la division euclidienne de 393 par 12 :
Quel est le plus grand multiple de 4 inférieur à 95 ?
On effectue la division euclidienne de 95 par 4 :
Quel est le plus petit multiple de 17 supérieur à 283 ?
On effectue la division euclidienne de 283 par 17 :
| 4131 | 3 | 4131 = 35 × 17 |
| 1377 | 3 | |
| 459 | 3 | |
| 153 | 3 | |
| 51 | 3 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
| 6875 | 5 | 6875 = 54 × 11 |
| 1375 | 5 | |
| 275 | 5 | |
| 55 | 5 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
4131 6875
est irréductible.804 : { 1; 2; 3; 4; 6; 12; 67; 134; 201; 268; 402; 804 }
408 : { 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 17; 24; 34; 51; 68; 102; 136; 204; 408 }
{ 1; 2; 3; 4; 6; 12 }
PGCD(804;408) = 12
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où804 408
=804:12 408:12
=67 34
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
À la fin d'une collecte, une association a récolté 110 tee-shirts et 176 pantalons. Elle veut préparer des lots de vêtements.
110 = 2 × 55 et 176 = 2 × 88 : 110 et 176 sont tous les deux divisibles par 2.
On peut constituer 2 lots (55 tee-shirts et 88 pantalons dans chaque lot).
176 = 8 × 22, mais 110 = 8 × 13 + 6 : le reste n'est pas nul, 110 n'est pas divisible par 8.
On ne peut pas constituer 8 lots (tous les tee-shirts ne seraient pas utilisés).
| 110 | 2 | 110 = 2 × 5 × 11 |
| 55 | 5 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 176 | 2 | 176 = 24 × 11 |
| 88 | 2 | |
| 44 | 2 | |
| 22 | 2 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
{ 1; 2; 11; 22 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 110 et 176 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 110 et 176.
Le plus grand des diviseurs communs est 22.
On pourra constituer au maximum 22 lots.
110 ÷ 22 = 5 et 176 ÷ 22 = 8.
Chaque lot contiendra 5 tee-shirts et 8 pantalons.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 18 secondes, le phare B toutes les 15 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
72 = 4 × 18 : c'est un multiple de 18, le phare A émet donc un éclat (son 4e depuis minuit).
72 = 15 × 4 + 12 : le reste n'est pas nul, 72 n'est pas un multiple de 15.
Le phare B n'émet pas d'éclat à cet instant.
| 18 | 2 | 18 = 2 × 32 |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 15 | 3 | 15 = 3 × 5 |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Le phare A émet un éclat aux multiples de 18 s, le phare B aux multiples de 15 s. Ils émettent ensemble aux multiples communs de 18 et 15 : la première fois, au bout du PPCM.
18 = 2 × 32 et 15 = 3 × 5
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(18;15) = 2 × 32 × 5 = 90.
Les deux phares émettront de nouveau un éclat en même temps au bout de 90 s, soit 1 min 30 s.
90 ÷ 18 = 5 et 90 ÷ 15 = 6.
Le phare A aura émis 5 éclats et le phare B 6 éclats.
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