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Il est toujours stupide de donner des conseils, mais en donner de bons est absolument fatal.
Oscar Wilde
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 147 et 716 par deux multiples consécutifs de 24.
Quel est le plus grand multiple de 16 inférieur à 258 ?
Quel est le plus petit multiple de 3 supérieur à 43 ?
2176 12375
351 954
On souhaite réaliser des sachets de bonbons. Pour cela, on dispose de 60 bonbons à la fraise et de 210 bonbons au caramel.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 8 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 12 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 7 h 00.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 147 et 716 par deux multiples consécutifs de 24.
On effectue la division euclidienne de 147 par 24 :
On effectue la division euclidienne de 716 par 24 :
Quel est le plus grand multiple de 16 inférieur à 258 ?
On effectue la division euclidienne de 258 par 16 :
Quel est le plus petit multiple de 3 supérieur à 43 ?
On effectue la division euclidienne de 43 par 3 :
| 2176 | 2 | 2176 = 27 × 17 |
| 1088 | 2 | |
| 544 | 2 | |
| 272 | 2 | |
| 136 | 2 | |
| 68 | 2 | |
| 34 | 2 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
| 12375 | 3 | 12375 = 32 × 53 × 11 |
| 4125 | 3 | |
| 1375 | 5 | |
| 275 | 5 | |
| 55 | 5 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
2176 12375
est irréductible.351 : { 1; 3; 9; 13; 27; 39; 117; 351 }
954 : { 1; 2; 3; 6; 9; 18; 53; 106; 159; 318; 477; 954 }
{ 1; 3; 9 }
PGCD(351;954) = 9
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où351 954
=351:9 954:9
=39 106
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
On souhaite réaliser des sachets de bonbons. Pour cela, on dispose de 60 bonbons à la fraise et de 210 bonbons au caramel.
60 = 4 × 15, mais 210 = 4 × 52 + 2 : le reste n'est pas nul, 210 n'est pas divisible par 4.
On ne peut pas constituer 4 sachets (tous les bonbons au caramel ne seraient pas utilisés).
| 60 | 2 | 60 = 22 × 3 × 5 |
| 30 | 2 | |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 210 | 2 | 210 = 2 × 3 × 5 × 7 |
| 105 | 3 | |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de sachets doit diviser à la fois 60 et 210 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de sachets est donc le PGCD de 60 et 210.
60 = 22 × 3 × 5 et 210 = 2 × 3 × 5 × 7
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(60;210) = 2 × 3 × 5 = 30.
On pourra constituer au maximum 30 sachets.
60 ÷ 30 = 2 et 210 ÷ 30 = 7.
Chaque sachet contiendra 2 bonbons à la fraise et 7 bonbons au caramel.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 8 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 12 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 7 h 00.
De 7 h 00 à 7 h 16, il s'écoule 16 min, et 16 = 2 × 8 :
c'est un multiple de 8, donc un bus de la ligne A part à 7 h 16.
16 = 12 × 1 + 4 : le reste n'est pas nul, 16 n'est pas un multiple de 12.
Aucun bus de la ligne B ne part à 7 h 16.
| 8 | 2 | 8 = 23 |
| 4 | 2 | |
| 2 | 2 | |
| 1 |
| 12 | 2 | 12 = 22 × 3 |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Les bus de la ligne A partent aux multiples de 8 min après 7 h 00, ceux de la ligne B aux multiples de 12 min. Ils repartent ensemble aux multiples communs de 8 et 12 : la première fois, au bout du PPCM.
8 = 23 et 12 = 22 × 3
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(8;12) = 23 × 3 = 24.
Ils repartiront ensemble 24 min après 7 h 00 : à 7 h 24.
24 ÷ 8 = 3 et 24 ÷ 12 = 2.
3 bus de la ligne A et 2 bus de la ligne B seront partis.
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