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On ne saurait être sage quand on aime, ni aimer quand on est sage
Publius Syrus
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 331 et 86 par deux multiples consécutifs de 6.
Quel est le plus grand multiple de 15 inférieur à 257 ?
Quel est le plus petit multiple de 16 supérieur à 246 ?
768 6624
48 10625
Un aquaculteur élève 154 petits bénitiers et 112 grands bénitiers. Il veut les vendre en lots.
Sur la piste d'un vélodrome, Léa fait un tour en 312 s et Hugo en 117 s. Ils roulent à allure constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 331 et 86 par deux multiples consécutifs de 6.
On effectue la division euclidienne de 331 par 6 :
On effectue la division euclidienne de 86 par 6 :
Quel est le plus grand multiple de 15 inférieur à 257 ?
On effectue la division euclidienne de 257 par 15 :
Quel est le plus petit multiple de 16 supérieur à 246 ?
On effectue la division euclidienne de 246 par 16 :
| 768 | 2 | 768 = 28 × 3 |
| 384 | 2 | |
| 192 | 2 | |
| 96 | 2 | |
| 48 | 2 | |
| 24 | 2 | |
| 12 | 2 | |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 6624 | 2 | 6624 = 25 × 32 × 23 |
| 3312 | 2 | |
| 1656 | 2 | |
| 828 | 2 | |
| 414 | 2 | |
| 207 | 3 | |
| 69 | 3 | |
| 23 | 23 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où768 6624
=768:96 6624:96
=8 69
48 : { 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 48 }
10625 : { 1; 5; 17; 25; 85; 125; 425; 625; 2125; 10625 }
{ 1 }
PGCD(48;10625) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 48 et 10625 sont premiers entre eux.
Donc la fraction48 10625
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un aquaculteur élève 154 petits bénitiers et 112 grands bénitiers. Il veut les vendre en lots.
154 = 22 × 7, mais 112 = 22 × 5 + 2 : le reste n'est pas nul, 112 n'est pas divisible par 22.
On ne peut pas constituer 22 lots (tous les grands bénitiers ne seraient pas utilisés).
| 112 | 2 | 112 = 24 × 7 |
| 56 | 2 | |
| 28 | 2 | |
| 14 | 2 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 154 et 112 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 154 et 112.
154 = 2 × 7 × 11 et 112 = 24 × 7
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(154;112) = 2 × 7 = 14.
On pourra constituer au maximum 14 lots.
154 ÷ 14 = 11 et 112 ÷ 14 = 8.
Chaque lot contiendra 11 petits bénitiers et 8 grands bénitiers.
Sur la piste d'un vélodrome, Léa fait un tour en 312 s et Hugo en 117 s. Ils roulent à allure constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
624 = 2 × 312 : Léa a fait exactement 2 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
624 = 117 × 5 + 39 : le reste n'est pas nul, 624 n'est pas un multiple de 117.
Ce n'est pas le cas d'Hugo, qui a fait 5 tours et 39 s.
| 312 | 2 | 312 = 23 × 3 × 13 |
| 156 | 2 | |
| 78 | 2 | |
| 39 | 3 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
| 117 | 3 | 117 = 32 × 13 |
| 39 | 3 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
Léa passe sur la ligne de départ toutes les 312 s (aux multiples de 312), et Hugo toutes les 117 s (aux multiples de 117). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 312 et 117 : la première fois, au bout du PPCM de 312 et 117.
312 = 23 × 3 × 13 et 117 = 32 × 13
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(312;117) = 23 × 32 × 13 = 936.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 936 s, soit 15 min 36 s.
936 ÷ 312 = 3 et 936 ÷ 117 = 8.
Léa aura fait 3 tours et Hugo 8 tours.
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