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On a evolué pour trouver le vomi de bébé mignon, sinon on les tuerait tous avant qu'ils ne deviennent fonctionnels.
House saison 5 Episode 13
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 884 et 429 par deux multiples consécutifs de 12.
Quel est le plus grand multiple de 7 inférieur à 109 ?
Quel est le plus petit multiple de 11 supérieur à 86 ?
10000 12750
5481 160
Une fleuriste a reçu 96 roses et 264 tulipes. Elle veut composer des bouquets.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 4 secondes, le phare B toutes les 14 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 884 et 429 par deux multiples consécutifs de 12.
On effectue la division euclidienne de 884 par 12 :
On effectue la division euclidienne de 429 par 12 :
Quel est le plus grand multiple de 7 inférieur à 109 ?
On effectue la division euclidienne de 109 par 7 :
Quel est le plus petit multiple de 11 supérieur à 86 ?
On effectue la division euclidienne de 86 par 11 :
| 10000 | 2 | 10000 = 24 × 54 |
| 5000 | 2 | |
| 2500 | 2 | |
| 1250 | 2 | |
| 625 | 5 | |
| 125 | 5 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 12750 | 2 | 12750 = 2 × 3 × 53 × 17 |
| 6375 | 3 | |
| 2125 | 5 | |
| 425 | 5 | |
| 85 | 5 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où10000 12750
=10000:250 12750:250
=40 51
5481 : { 1; 3; 7; 9; 21; 27; 29; 63; 87; 189; 203; 261; 609; 783; 1827; 5481 }
160 : { 1; 2; 4; 5; 8; 10; 16; 20; 32; 40; 80; 160 }
{ 1 }
PGCD(5481;160) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 5481 et 160 sont premiers entre eux.
Donc la fraction5481 160
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Une fleuriste a reçu 96 roses et 264 tulipes. Elle veut composer des bouquets.
264 = 11 × 24, mais 96 = 11 × 8 + 8 : le reste n'est pas nul, 96 n'est pas divisible par 11.
On ne peut pas constituer 11 bouquets (tous les roses ne seraient pas utilisés).
96 = 8 × 12 et 264 = 8 × 33 : 96 et 264 sont tous les deux divisibles par 8.
On peut constituer 8 bouquets (12 roses et 33 tulipes dans chaque bouquet).
| 96 | 2 | 96 = 25 × 3 |
| 48 | 2 | |
| 24 | 2 | |
| 12 | 2 | |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 264 | 2 | 264 = 23 × 3 × 11 |
| 132 | 2 | |
| 66 | 2 | |
| 33 | 3 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de bouquets doit diviser à la fois 96 et 264 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de bouquets est donc le PGCD de 96 et 264.
96 = 25 × 3 et 264 = 23 × 3 × 11
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(96;264) = 23 × 3 = 24.
On pourra constituer au maximum 24 bouquets.
96 ÷ 24 = 4 et 264 ÷ 24 = 11.
Chaque bouquet contiendra 4 roses et 11 tulipes.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 4 secondes, le phare B toutes les 14 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
16 = 4 × 4 : c'est un multiple de 4, le phare A émet donc un éclat (son 4e depuis minuit).
16 = 14 × 1 + 2 : le reste n'est pas nul, 16 n'est pas un multiple de 14.
Le phare B n'émet pas d'éclat à cet instant.
| 4 | 2 | 4 = 22 |
| 2 | 2 | |
| 1 |
| 14 | 2 | 14 = 2 × 7 |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Le phare A émet un éclat aux multiples de 4 s, le phare B aux multiples de 14 s. Ils émettent ensemble aux multiples communs de 4 et 14 : la première fois, au bout du PPCM.
4 = 22 et 14 = 2 × 7
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(4;14) = 22 × 7 = 28.
Les deux phares émettront de nouveau un éclat en même temps au bout de 28 s.
28 ÷ 4 = 7 et 28 ÷ 14 = 2.
Le phare A aura émis 7 éclats et le phare B 2 éclats.
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