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Les honnêtes femmes sont inconsolables des fautes qu'elles n'ont pas commises.
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 364 et 937 par deux multiples consécutifs de 22.
Quel est le plus grand multiple de 15 inférieur à 220 ?
Quel est le plus petit multiple de 12 supérieur à 201 ?
5586 176
520 729
La présidente d'un club de sport a acheté 429 autocollants et 117 drapeaux au logo du club. Elle veut offrir des sachets cadeaux.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 8 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 10 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 6 h 30.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 364 et 937 par deux multiples consécutifs de 22.
On effectue la division euclidienne de 364 par 22 :
On effectue la division euclidienne de 937 par 22 :
Quel est le plus grand multiple de 15 inférieur à 220 ?
On effectue la division euclidienne de 220 par 15 :
Quel est le plus petit multiple de 12 supérieur à 201 ?
On effectue la division euclidienne de 201 par 12 :
| 5586 | 2 | 5586 = 2 × 3 × 72 × 19 |
| 2793 | 3 | |
| 931 | 7 | |
| 133 | 7 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
| 176 | 2 | 176 = 24 × 11 |
| 88 | 2 | |
| 44 | 2 | |
| 22 | 2 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où5586 176
=5586:2 176:2
=2793 88
520 : { 1; 2; 4; 5; 8; 10; 13; 20; 26; 40; 52; 65; 104; 130; 260; 520 }
729 : { 1; 3; 9; 27; 81; 243; 729 }
{ 1 }
PGCD(520;729) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 520 et 729 sont premiers entre eux.
Donc la fraction520 729
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
La présidente d'un club de sport a acheté 429 autocollants et 117 drapeaux au logo du club. Elle veut offrir des sachets cadeaux.
429 = 13 × 33 et 117 = 13 × 9 : 429 et 117 sont tous les deux divisibles par 13.
On peut constituer 13 sachets (33 autocollants et 9 drapeaux dans chaque sachet).
429 = 33 × 13, mais 117 = 33 × 3 + 18 : le reste n'est pas nul, 117 n'est pas divisible par 33.
On ne peut pas constituer 33 sachets (tous les drapeaux ne seraient pas utilisés).
| 429 | 3 | 429 = 3 × 11 × 13 |
| 143 | 11 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
| 117 | 3 | 117 = 32 × 13 |
| 39 | 3 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de sachets doit diviser à la fois 429 et 117 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de sachets est donc le PGCD de 429 et 117.
429 = 3 × 11 × 13 et 117 = 32 × 13
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(429;117) = 3 × 13 = 39.
On pourra constituer au maximum 39 sachets.
429 ÷ 39 = 11 et 117 ÷ 39 = 3.
Chaque sachet contiendra 11 autocollants et 3 drapeaux.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 8 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 10 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 6 h 30.
De 6 h 30 à 7 h 02, il s'écoule 32 min, et 32 = 4 × 8 :
c'est un multiple de 8, donc un bus de la ligne A part à 7 h 02.
32 = 10 × 3 + 2 : le reste n'est pas nul, 32 n'est pas un multiple de 10.
Aucun bus de la ligne B ne part à 7 h 02.
| 8 | 2 | 8 = 23 |
| 4 | 2 | |
| 2 | 2 | |
| 1 |
| 10 | 2 | 10 = 2 × 5 |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Les bus de la ligne A partent aux multiples de 8 min après 6 h 30, ceux de la ligne B aux multiples de 10 min. Ils repartent ensemble aux multiples communs de 8 et 10 : la première fois, au bout du PPCM.
8 = 23 et 10 = 2 × 5
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(8;10) = 23 × 5 = 40.
Ils repartiront ensemble 40 min après 6 h 30 : à 7 h 10.
40 ÷ 8 = 5 et 40 ÷ 10 = 4.
5 bus de la ligne A et 4 bus de la ligne B seront partis.
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