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Les femmes préfèrent les hommes qui les prennent sans les comprendre, aux hommes qui les comprennent sans les prendre.
Marcel Prévost
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Encadre 74 et 417 par deux multiples consécutifs de 7.
Quel est le plus grand multiple de 5 inférieur à 32 ?
Quel est le plus petit multiple de 10 supérieur à 147 ?
3375 6237
6264 14875
Un aquaculteur élève 130 petits bénitiers et 104 grands bénitiers. Il veut les vendre en lots.
Sur la piste du stade, Inès court un tour en 78 s et Yanis en 104 s, à allure régulière.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 74 et 417 par deux multiples consécutifs de 7.
On effectue la division euclidienne de 74 par 7 :
On effectue la division euclidienne de 417 par 7 :
Quel est le plus grand multiple de 5 inférieur à 32 ?
On effectue la division euclidienne de 32 par 5 :
Quel est le plus petit multiple de 10 supérieur à 147 ?
On effectue la division euclidienne de 147 par 10 :
| 3375 | 3 | 3375 = 33 × 53 |
| 1125 | 3 | |
| 375 | 3 | |
| 125 | 5 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 6237 | 3 | 6237 = 34 × 7 × 11 |
| 2079 | 3 | |
| 693 | 3 | |
| 231 | 3 | |
| 77 | 7 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où3375 6237
=3375:27 6237:27
=125 231
6264 : { 1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 12; 18; 24; 27; 29; 36; 54; 58; 72; 87; 108; 116; 174; 216; 232; 261; 348; 522; 696; 783; 1044; 1566; 2088; 3132; 6264 }
14875 : { 1; 5; 7; 17; 25; 35; 85; 119; 125; 175; 425; 595; 875; 2125; 2975; 14875 }
{ 1 }
PGCD(6264;14875) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 6264 et 14875 sont premiers entre eux.
Donc la fraction6264 14875
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un aquaculteur élève 130 petits bénitiers et 104 grands bénitiers. Il veut les vendre en lots.
104 = 8 × 13, mais 130 = 8 × 16 + 2 : le reste n'est pas nul, 130 n'est pas divisible par 8.
On ne peut pas constituer 8 lots (tous les petits bénitiers ne seraient pas utilisés).
| 130 | 2 | 130 = 2 × 5 × 13 |
| 65 | 5 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
| 104 | 2 | 104 = 23 × 13 |
| 52 | 2 | |
| 26 | 2 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 130 et 104 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 130 et 104.
130 = 2 × 5 × 13 et 104 = 23 × 13
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(130;104) = 2 × 13 = 26.
On pourra constituer au maximum 26 lots.
130 ÷ 26 = 5 et 104 ÷ 26 = 4.
Chaque lot contiendra 5 petits bénitiers et 4 grands bénitiers.
Sur la piste du stade, Inès court un tour en 78 s et Yanis en 104 s, à allure régulière.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
234 = 3 × 78 : Inès a fait exactement 3 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
234 = 104 × 2 + 26 : le reste n'est pas nul, 234 n'est pas un multiple de 104.
Ce n'est pas le cas de Yanis, qui a fait 2 tours et 26 s.
| 78 | 2 | 78 = 2 × 3 × 13 |
| 39 | 3 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
| 104 | 2 | 104 = 23 × 13 |
| 52 | 2 | |
| 26 | 2 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
Inès passe sur la ligne de départ toutes les 78 s (aux multiples de 78), et Yanis toutes les 104 s (aux multiples de 104). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 78 et 104 : la première fois, au bout du PPCM de 78 et 104.
78 = 2 × 3 × 13 et 104 = 23 × 13
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(78;104) = 23 × 3 × 13 = 312.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 312 s, soit 5 min 12 s.
312 ÷ 78 = 4 et 312 ÷ 104 = 3.
Inès aura fait 4 tours et Yanis 3 tours.
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