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On peut avoir une certaine indifférence sur la peine de mort, ne point se prononcer, dire oui et non, tant qu'on n'a pas vu de ses yeux une guillotine.
Victor Hugo (Sur mon T shirt!)
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 491 et 930 par deux multiples consécutifs de 8.
Quel est le plus grand multiple de 5 inférieur à 109 ?
Quel est le plus petit multiple de 20 supérieur à 199 ?
2048 5265
646 243
Un pâtissier a fabriqué 210 chocolats et 189 biscuits. Avec sa production du jour, il veut remplir des boîtes.
Sur un circuit de karting, un pilote professionnel fait un tour en 265 s et un pilote amateur en 371 s. Ils roulent à vitesse constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 491 et 930 par deux multiples consécutifs de 8.
On effectue la division euclidienne de 491 par 8 :
On effectue la division euclidienne de 930 par 8 :
Quel est le plus grand multiple de 5 inférieur à 109 ?
On effectue la division euclidienne de 109 par 5 :
Quel est le plus petit multiple de 20 supérieur à 199 ?
On effectue la division euclidienne de 199 par 20 :
| 2048 | 2 | 2048 = 211 |
| 1024 | 2 | |
| 512 | 2 | |
| 256 | 2 | |
| 128 | 2 | |
| 64 | 2 | |
| 32 | 2 | |
| 16 | 2 | |
| 8 | 2 | |
| 4 | 2 | |
| 2 | 2 | |
| 1 |
| 5265 | 3 | 5265 = 34 × 5 × 13 |
| 1755 | 3 | |
| 585 | 3 | |
| 195 | 3 | |
| 65 | 5 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
2048 5265
est irréductible.646 : { 1; 2; 17; 19; 34; 38; 323; 646 }
243 : { 1; 3; 9; 27; 81; 243 }
{ 1 }
PGCD(646;243) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 646 et 243 sont premiers entre eux.
Donc la fraction646 243
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un pâtissier a fabriqué 210 chocolats et 189 biscuits. Avec sa production du jour, il veut remplir des boîtes.
210 = 10 × 21, mais 189 = 10 × 18 + 9 : le reste n'est pas nul, 189 n'est pas divisible par 10.
On ne peut pas constituer 10 boîtes (tous les biscuits ne seraient pas utilisés).
| 210 | 2 | 210 = 2 × 3 × 5 × 7 |
| 105 | 3 | |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 189 | 3 | 189 = 33 × 7 |
| 63 | 3 | |
| 21 | 3 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
{ 1; 3; 7; 21 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de boîtes doit diviser à la fois 210 et 189 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de boîtes est donc le PGCD de 210 et 189.
Le plus grand des diviseurs communs est 21.
On pourra constituer au maximum 21 boîtes.
210 ÷ 21 = 10 et 189 ÷ 21 = 9.
Chaque boîte contiendra 10 chocolats et 9 biscuits.
Sur un circuit de karting, un pilote professionnel fait un tour en 265 s et un pilote amateur en 371 s. Ils roulent à vitesse constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
530 = 2 × 265 : le professionnel a fait exactement 2 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
530 = 371 × 1 + 159 : le reste n'est pas nul, 530 n'est pas un multiple de 371.
Ce n'est pas le cas de l'amateur, qui a fait 1 tour et 159 s.
| 265 | 5 | 265 = 5 × 53 |
| 53 | 53 | |
| 1 |
| 371 | 7 | 371 = 7 × 53 |
| 53 | 53 | |
| 1 |
Le professionnel passe sur la ligne de départ toutes les 265 s (aux multiples de 265), et l'amateur toutes les 371 s (aux multiples de 371). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 265 et 371 : la première fois, au bout du PPCM de 265 et 371.
265 = 5 × 53 et 371 = 7 × 53
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(265;371) = 5 × 7 × 53 = 1855.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 1855 s, soit 30 min 55 s.
1855 ÷ 265 = 7 et 1855 ÷ 371 = 5.
Le professionnel aura fait 7 tours et l'amateur 5 tours.
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