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L'homme est le seul animal qui rougisse ; c'est d'ailleurs le seul animal qui ait à rougir de quelque chose.
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 743 et 477 par deux multiples consécutifs de 11.
Quel est le plus grand multiple de 13 inférieur à 94 ?
Quel est le plus petit multiple de 20 supérieur à 464 ?
1539 700
171 124
Une artisane dispose de 250 perles rouges et de 225 perles blanches. Elle veut fabriquer des colliers.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 28 secondes, le phare B toutes les 20 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 743 et 477 par deux multiples consécutifs de 11.
On effectue la division euclidienne de 743 par 11 :
On effectue la division euclidienne de 477 par 11 :
Quel est le plus grand multiple de 13 inférieur à 94 ?
On effectue la division euclidienne de 94 par 13 :
Quel est le plus petit multiple de 20 supérieur à 464 ?
On effectue la division euclidienne de 464 par 20 :
| 1539 | 3 | 1539 = 34 × 19 |
| 513 | 3 | |
| 171 | 3 | |
| 57 | 3 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
| 700 | 2 | 700 = 22 × 52 × 7 |
| 350 | 2 | |
| 175 | 5 | |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
1539 700
est irréductible.171 : { 1; 3; 9; 19; 57; 171 }
124 : { 1; 2; 4; 31; 62; 124 }
{ 1 }
PGCD(171;124) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 171 et 124 sont premiers entre eux.
Donc la fraction171 124
est irréductible.Une artisane dispose de 250 perles rouges et de 225 perles blanches. Elle veut fabriquer des colliers.
225 = 45 × 5, mais 250 = 45 × 5 + 25 : le reste n'est pas nul, 250 n'est pas divisible par 45.
On ne peut pas constituer 45 colliers (tous les perles rouges ne seraient pas utilisés).
| 250 | 2 | 250 = 2 × 53 |
| 125 | 5 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 225 | 3 | 225 = 32 × 52 |
| 75 | 3 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de colliers doit diviser à la fois 250 et 225 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de colliers est donc le PGCD de 250 et 225.
250 = 2 × 53 et 225 = 32 × 52
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(250;225) = 52 = 25.
On pourra constituer au maximum 25 colliers.
250 ÷ 25 = 10 et 225 ÷ 25 = 9.
Chaque collier contiendra 10 perles rouges et 9 perles blanches.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 28 secondes, le phare B toutes les 20 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
112 = 4 × 28 : c'est un multiple de 28, le phare A émet donc un éclat (son 4e depuis minuit).
112 = 20 × 5 + 12 : le reste n'est pas nul, 112 n'est pas un multiple de 20.
Le phare B n'émet pas d'éclat à cet instant.
| 28 | 2 | 28 = 22 × 7 |
| 14 | 2 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 20 | 2 | 20 = 22 × 5 |
| 10 | 2 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Le phare A émet un éclat aux multiples de 28 s, le phare B aux multiples de 20 s. Ils émettent ensemble aux multiples communs de 28 et 20 : la première fois, au bout du PPCM.
28 = 22 × 7 et 20 = 22 × 5
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(28;20) = 22 × 5 × 7 = 140.
Les deux phares émettront de nouveau un éclat en même temps au bout de 140 s, soit 2 min 20 s.
140 ÷ 28 = 5 et 140 ÷ 20 = 7.
Le phare A aura émis 5 éclats et le phare B 7 éclats.
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