site2wouf.fr : Exercices d'arithmétique

L'ennemi est con, il croit que c'est nous l'ennemi alors que c'est lui.

Pierre Desproges

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Activité n°
vendredi 25 décembre 2026

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 705 et 84 par deux multiples consécutifs de 8.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 11 inférieur à 157 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 18 supérieur à 228 ?

Exercice 4

  1. Décompose 368 et 2079 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    368 / 2079

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 798 et 385.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 798 et 385.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    798 / 385

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 2811; 3197; 439; 14364
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 705 et 84 par deux multiples consécutifs de 8.

On effectue la division euclidienne de 705 par 8 :

7 0 5 8 8 8 4 6 5 6 4 6 1
  • 705 = 8 × 88 + 1 et 1 < 8
  • 705 = 704 + 1
  • donc 704 < 705 < 712 (704 + 8)
De même:

On effectue la division euclidienne de 84 par 8 :

8 4 8 1 0 8 4 0 0 4
  • 84 = 8 × 10 + 4 et 4 < 8
  • 84 = 80 + 4
  • donc 80 < 84 < 88 (80 + 8)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 11 inférieur à 157 ?

On effectue la division euclidienne de 157 par 11 :

1 5 7 11 1 4 1 1 7 4 4 4 3

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 18 supérieur à 228 ?

On effectue la division euclidienne de 228 par 18 :

2 2 8 18 1 2 8 1 8 4 6 3 2 1

Exercice 4

Décomposition de 368 en produit de facteurs premiers :
368 2 368 = 24 × 23
184 2
92 2
46 2
23 23
1
Décomposition de 2079 en produit de facteurs premiers :
2079 3 2079 = 33 × 7 × 11
693 3
231 3
77 7
11 11
1
  1. Décompositions :
    368 = 24 × 23
    2079 = 33 × 7 × 11
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(368;2079) = 24 × 33 × 7 × 11 × 23 = 765072
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(368,2079) = 1
  4. Simplification de la fraction :
    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 368 et 2079 sont premiers entre eux.
    Donc la fraction

    368 / 2079

    est irréductible.

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    798 : { 1; 2; 3; 6; 7; 14; 19; 21; 38; 42; 57; 114; 133; 266; 399; 798 }
    385 : { 1; 5; 7; 11; 35; 55; 77; 385 }

  2. Les diviseurs communs de 798 et 385 sont :

    { 1; 7 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 798 et 385 est :

    PGCD(798;385) = 7

  4. Simplification de la fraction :

    Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.

    d'où

    798 / 385

    =

    798:7 / 385:7

    =

    114 / 55

Exercice 6

  1. 2811 est-il premier ?
    2+8+1+1 = 12
    1+2 = 3

    Critère de divisibilité par 3 :
    Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3. .

    donc 2811 est divisible par 3. donc 2811 n'est pas un nombre premier.
  2. 3197 est-il premier ?
    3197 = 2 × 1598 + 1 3197 = 3 × 1065 + 2 3197 = 5 × 639 + 2 3197 = 7 × 456 + 5 3197 = 11 × 290 + 7 3197 = 13 × 245 + 12 3197 = 17 × 188 + 1 3197 = 19 × 168 + 5 3197 = 23 × 139 + 0
    3197 est divisible par 23 donc 3197 n'est pas un nombre premier.
  3. 439 est-il premier ?
    439 = 2 × 219 + 1 439 = 3 × 146 + 1 439 = 5 × 87 + 4 439 = 7 × 62 + 5 439 = 11 × 39 + 10 439 = 13 × 33 + 10 439 = 17 × 25 + 14 439 = 19 × 23 + 2 439 = 23 × 19 + 2
    439 n'a pas d'autres diviseurs que 1 et 439 donc 439 est un nombre premier.
  4. 14364 est-il premier ?
    14364 est pair donc 14364 n'est pas un nombre premier.

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