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La vie se passe à désirer ce qu'on n'a pas, à regretter ce qu'on n'a plus.
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 803 et 491 par deux multiples consécutifs de 7.
Quel est le plus grand multiple de 17 inférieur à 378 ?
Quel est le plus petit multiple de 24 supérieur à 500 ?
4131 4400
318 128
Un maraîcher a récolté 96 salades et 64 bottes de carottes. Il veut préparer des paniers.
Un engrenage est composé d'une roue A de 25 dents et d'une roue B de 15 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 803 et 491 par deux multiples consécutifs de 7.
On effectue la division euclidienne de 803 par 7 :
On effectue la division euclidienne de 491 par 7 :
Quel est le plus grand multiple de 17 inférieur à 378 ?
On effectue la division euclidienne de 378 par 17 :
Quel est le plus petit multiple de 24 supérieur à 500 ?
On effectue la division euclidienne de 500 par 24 :
| 4131 | 3 | 4131 = 35 × 17 |
| 1377 | 3 | |
| 459 | 3 | |
| 153 | 3 | |
| 51 | 3 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
| 4400 | 2 | 4400 = 24 × 52 × 11 |
| 2200 | 2 | |
| 1100 | 2 | |
| 550 | 2 | |
| 275 | 5 | |
| 55 | 5 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
4131 4400
est irréductible.318 : { 1; 2; 3; 6; 53; 106; 159; 318 }
128 : { 1; 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128 }
{ 1; 2 }
PGCD(318;128) = 2
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où318 128
=318:2 128:2
=159 64
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un maraîcher a récolté 96 salades et 64 bottes de carottes. Il veut préparer des paniers.
96 = 3 × 32, mais 64 = 3 × 21 + 1 : le reste n'est pas nul, 64 n'est pas divisible par 3.
On ne peut pas constituer 3 paniers (tous les bottes de carottes ne seraient pas utilisés).
| 64 | 2 | 64 = 26 |
| 32 | 2 | |
| 16 | 2 | |
| 8 | 2 | |
| 4 | 2 | |
| 2 | 2 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de paniers doit diviser à la fois 96 et 64 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de paniers est donc le PGCD de 96 et 64.
96 = 25 × 3 et 64 = 26
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(96;64) = 25 = 32.
On pourra constituer au maximum 32 paniers.
96 ÷ 32 = 3 et 64 ÷ 32 = 2.
Chaque panier contiendra 3 salades et 2 bottes de carottes.
Un engrenage est composé d'une roue A de 25 dents et d'une roue B de 15 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Il est passé 2 × 25 = 50 dents au point de contact : la roue A est revenue à sa position.
Pour la roue B : 50 = 15 × 3 + 5 : le reste n'est pas nul, 50 n'est pas un multiple de 15.
La roue B n'a pas fait un nombre entier de tours :
l'engrenage n'est pas revenu dans sa position initiale.
| 25 | 5 | 25 = 52 |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 15 | 3 | 15 = 3 × 5 |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Chaque roue revient à sa position quand le nombre de dents passées au point de contact est un multiple de son nombre de dents. L'engrenage revient donc dans sa position initiale quand ce nombre est un multiple commun de 25 et 15 : la première fois, au PPCM.
25 = 52 et 15 = 3 × 5
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(25;15) = 3 × 52 = 75.
Il passe 75 dents au point de contact, soit 75 ÷ 25 = 3 tours de la roue A.
L'engrenage retrouve sa position initiale au bout de 3 tours de la roue A.
75 ÷ 15 = 5.
La roue B aura effectué 5 tours.
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Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.