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Le chemin le plus court d'un point à un autre est la ligne droite, à condition que les deux points soient bien en face l'un de l'autre.
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 478 et 604 par deux multiples consécutifs de 21.
Quel est le plus grand multiple de 3 inférieur à 58 ?
Quel est le plus petit multiple de 22 supérieur à 262 ?
15925 243
938 798
La présidente d'un club de sport a acheté 154 autocollants et 264 drapeaux au logo du club. Elle veut offrir des sachets cadeaux.
Sur la piste du stade, Inès court un tour en 258 s et Yanis en 301 s, à allure régulière.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 478 et 604 par deux multiples consécutifs de 21.
On effectue la division euclidienne de 478 par 21 :
On effectue la division euclidienne de 604 par 21 :
Quel est le plus grand multiple de 3 inférieur à 58 ?
On effectue la division euclidienne de 58 par 3 :
Quel est le plus petit multiple de 22 supérieur à 262 ?
On effectue la division euclidienne de 262 par 22 :
| 15925 | 5 | 15925 = 52 × 72 × 13 |
| 3185 | 5 | |
| 637 | 7 | |
| 91 | 7 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
| 243 | 3 | 243 = 35 |
| 81 | 3 | |
| 27 | 3 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
15925 243
est irréductible.938 : { 1; 2; 7; 14; 67; 134; 469; 938 }
798 : { 1; 2; 3; 6; 7; 14; 19; 21; 38; 42; 57; 114; 133; 266; 399; 798 }
{ 1; 2; 7; 14 }
PGCD(938;798) = 14
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où938 798
=938:14 798:14
=67 57
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
La présidente d'un club de sport a acheté 154 autocollants et 264 drapeaux au logo du club. Elle veut offrir des sachets cadeaux.
264 = 6 × 44, mais 154 = 6 × 25 + 4 : le reste n'est pas nul, 154 n'est pas divisible par 6.
On ne peut pas constituer 6 sachets (tous les autocollants ne seraient pas utilisés).
154 = 11 × 14 et 264 = 11 × 24 : 154 et 264 sont tous les deux divisibles par 11.
On peut constituer 11 sachets (14 autocollants et 24 drapeaux dans chaque sachet).
| 154 | 2 | 154 = 2 × 7 × 11 |
| 77 | 7 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 264 | 2 | 264 = 23 × 3 × 11 |
| 132 | 2 | |
| 66 | 2 | |
| 33 | 3 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de sachets doit diviser à la fois 154 et 264 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de sachets est donc le PGCD de 154 et 264.
154 = 2 × 7 × 11 et 264 = 23 × 3 × 11
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(154;264) = 2 × 11 = 22.
On pourra constituer au maximum 22 sachets.
154 ÷ 22 = 7 et 264 ÷ 22 = 12.
Chaque sachet contiendra 7 autocollants et 12 drapeaux.
Sur la piste du stade, Inès court un tour en 258 s et Yanis en 301 s, à allure régulière.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
516 = 2 × 258 : Inès a fait exactement 2 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
516 = 301 × 1 + 215 : le reste n'est pas nul, 516 n'est pas un multiple de 301.
Ce n'est pas le cas de Yanis, qui a fait 1 tour et 215 s.
| 258 | 2 | 258 = 2 × 3 × 43 |
| 129 | 3 | |
| 43 | 43 | |
| 1 |
| 301 | 7 | 301 = 7 × 43 |
| 43 | 43 | |
| 1 |
Inès passe sur la ligne de départ toutes les 258 s (aux multiples de 258), et Yanis toutes les 301 s (aux multiples de 301). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 258 et 301 : la première fois, au bout du PPCM de 258 et 301.
258 = 2 × 3 × 43 et 301 = 7 × 43
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(258;301) = 2 × 3 × 7 × 43 = 1806.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 1806 s, soit 30 min 6 s.
1806 ÷ 258 = 7 et 1806 ÷ 301 = 6.
Inès aura fait 7 tours et Yanis 6 tours.
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