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Le succès est un mauvais professeur. Il pousse les gens intelligents à croire qu'ils sont infaillibles.
Bill Gates
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 690 et 237 par deux multiples consécutifs de 7.
Quel est le plus grand multiple de 12 inférieur à 98 ?
Quel est le plus petit multiple de 19 supérieur à 364 ?
6875 272
672 408
Pour une fête, un cuisinier a préparé 231 nems et 396 samoussas. Il veut les répartir dans des barquettes.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 22 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 33 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 6 h 30.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 690 et 237 par deux multiples consécutifs de 7.
On effectue la division euclidienne de 690 par 7 :
On effectue la division euclidienne de 237 par 7 :
Quel est le plus grand multiple de 12 inférieur à 98 ?
On effectue la division euclidienne de 98 par 12 :
Quel est le plus petit multiple de 19 supérieur à 364 ?
On effectue la division euclidienne de 364 par 19 :
| 6875 | 5 | 6875 = 54 × 11 |
| 1375 | 5 | |
| 275 | 5 | |
| 55 | 5 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 272 | 2 | 272 = 24 × 17 |
| 136 | 2 | |
| 68 | 2 | |
| 34 | 2 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
6875 272
est irréductible.672 : { 1; 2; 3; 4; 6; 7; 8; 12; 14; 16; 21; 24; 28; 32; 42; 48; 56; 84; 96; 112; 168; 224; 336; 672 }
408 : { 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 17; 24; 34; 51; 68; 102; 136; 204; 408 }
{ 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24 }
PGCD(672;408) = 24
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où672 408
=672:24 408:24
=28 17
Pour une fête, un cuisinier a préparé 231 nems et 396 samoussas. Il veut les répartir dans des barquettes.
231 = 3 × 77 et 396 = 3 × 132 : 231 et 396 sont tous les deux divisibles par 3.
On peut constituer 3 barquettes (77 nems et 132 samoussas dans chaque barquette).
396 = 18 × 22, mais 231 = 18 × 12 + 15 : le reste n'est pas nul, 231 n'est pas divisible par 18.
On ne peut pas constituer 18 barquettes (tous les nems ne seraient pas utilisés).
| 231 | 3 | 231 = 3 × 7 × 11 |
| 77 | 7 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 396 | 2 | 396 = 22 × 32 × 11 |
| 198 | 2 | |
| 99 | 3 | |
| 33 | 3 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
{ 1; 3; 11; 33 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de barquettes doit diviser à la fois 231 et 396 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de barquettes est donc le PGCD de 231 et 396.
Le plus grand des diviseurs communs est 33.
On pourra constituer au maximum 33 barquettes.
231 ÷ 33 = 7 et 396 ÷ 33 = 12.
Chaque barquette contiendra 7 nems et 12 samoussas.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 22 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 33 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 6 h 30.
De 6 h 30 à 7 h 14, il s'écoule 44 min, et 44 = 2 × 22 :
c'est un multiple de 22, donc un bus de la ligne A part à 7 h 14.
44 = 33 × 1 + 11 : le reste n'est pas nul, 44 n'est pas un multiple de 33.
Aucun bus de la ligne B ne part à 7 h 14.
| 22 | 2 | 22 = 2 × 11 |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 33 | 3 | 33 = 3 × 11 |
| 11 | 11 | |
| 1 |
Les bus de la ligne A partent aux multiples de 22 min après 6 h 30, ceux de la ligne B aux multiples de 33 min. Ils repartent ensemble aux multiples communs de 22 et 33 : la première fois, au bout du PPCM.
22 = 2 × 11 et 33 = 3 × 11
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(22;33) = 2 × 3 × 11 = 66.
Ils repartiront ensemble 66 min après 6 h 30, soit 1 h 6 min plus tard : à 7 h 36.
66 ÷ 22 = 3 et 66 ÷ 33 = 2.
3 bus de la ligne A et 2 bus de la ligne B seront partis.
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