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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 631 et 59 par deux multiples consécutifs de 8.
Quel est le plus grand multiple de 3 inférieur à 35 ?
Quel est le plus petit multiple de 10 supérieur à 109 ?
9639 440
624 845
Un maraîcher a récolté 81 salades et 45 bottes de carottes. Il veut préparer des paniers.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 12 secondes, le phare B toutes les 16 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 631 et 59 par deux multiples consécutifs de 8.
On effectue la division euclidienne de 631 par 8 :
On effectue la division euclidienne de 59 par 8 :
Quel est le plus grand multiple de 3 inférieur à 35 ?
On effectue la division euclidienne de 35 par 3 :
Quel est le plus petit multiple de 10 supérieur à 109 ?
On effectue la division euclidienne de 109 par 10 :
| 9639 | 3 | 9639 = 34 × 7 × 17 |
| 3213 | 3 | |
| 1071 | 3 | |
| 357 | 3 | |
| 119 | 7 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
| 440 | 2 | 440 = 23 × 5 × 11 |
| 220 | 2 | |
| 110 | 2 | |
| 55 | 5 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
9639 440
est irréductible.624 : { 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 13; 16; 24; 26; 39; 48; 52; 78; 104; 156; 208; 312; 624 }
845 : { 1; 5; 13; 65; 169; 845 }
{ 1; 13 }
PGCD(624;845) = 13
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où624 845
=624:13 845:13
=48 65
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un maraîcher a récolté 81 salades et 45 bottes de carottes. Il veut préparer des paniers.
81 = 3 × 27 et 45 = 3 × 15 : 81 et 45 sont tous les deux divisibles par 3.
On peut constituer 3 paniers (27 salades et 15 bottes de carottes dans chaque panier).
81 = 27 × 3, mais 45 = 27 × 1 + 18 : le reste n'est pas nul, 45 n'est pas divisible par 27.
On ne peut pas constituer 27 paniers (tous les bottes de carottes ne seraient pas utilisés).
| 81 | 3 | 81 = 34 |
| 27 | 3 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 45 | 3 | 45 = 32 × 5 |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de paniers doit diviser à la fois 81 et 45 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de paniers est donc le PGCD de 81 et 45.
81 = 34 et 45 = 32 × 5
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(81;45) = 32 = 9.
On pourra constituer au maximum 9 paniers.
81 ÷ 9 = 9 et 45 ÷ 9 = 5.
Chaque panier contiendra 9 salades et 5 bottes de carottes.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 12 secondes, le phare B toutes les 16 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
36 = 3 × 12 : c'est un multiple de 12, le phare A émet donc un éclat (son 3e depuis minuit).
36 = 16 × 2 + 4 : le reste n'est pas nul, 36 n'est pas un multiple de 16.
Le phare B n'émet pas d'éclat à cet instant.
| 12 | 2 | 12 = 22 × 3 |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 16 | 2 | 16 = 24 |
| 8 | 2 | |
| 4 | 2 | |
| 2 | 2 | |
| 1 |
Le phare A émet un éclat aux multiples de 12 s, le phare B aux multiples de 16 s. Ils émettent ensemble aux multiples communs de 12 et 16 : la première fois, au bout du PPCM.
12 = 22 × 3 et 16 = 24
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(12;16) = 24 × 3 = 48.
Les deux phares émettront de nouveau un éclat en même temps au bout de 48 s.
48 ÷ 12 = 4 et 48 ÷ 16 = 3.
Le phare A aura émis 4 éclats et le phare B 3 éclats.
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