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Quand le dernier arbre aura été abattu, quand la dernière rivière aura été empoisonnée , quand le dernier poisson aura été péché, alors on saura que l'argent ne se mange pas.
Alanis Obomsawin (1972) (Sur mon T-shirt)
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 369 et 777 par deux multiples consécutifs de 12.
Quel est le plus grand multiple de 9 inférieur à 205 ?
Quel est le plus petit multiple de 21 supérieur à 396 ?
1470 300
10875 2816
Une artisane dispose de 56 perles rouges et de 72 perles blanches. Elle veut fabriquer des colliers.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 6 secondes, le phare B toutes les 8 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 369 et 777 par deux multiples consécutifs de 12.
On effectue la division euclidienne de 369 par 12 :
On effectue la division euclidienne de 777 par 12 :
Quel est le plus grand multiple de 9 inférieur à 205 ?
On effectue la division euclidienne de 205 par 9 :
Quel est le plus petit multiple de 21 supérieur à 396 ?
On effectue la division euclidienne de 396 par 21 :
| 1470 | 2 | 1470 = 2 × 3 × 5 × 72 |
| 735 | 3 | |
| 245 | 5 | |
| 49 | 7 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 300 | 2 | 300 = 22 × 3 × 52 |
| 150 | 2 | |
| 75 | 3 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où1470 300
=1470:30 300:30
=49 10
10875 : { 1; 3; 5; 15; 25; 29; 75; 87; 125; 145; 375; 435; 725; 2175; 3625; 10875 }
2816 : { 1; 2; 4; 8; 11; 16; 22; 32; 44; 64; 88; 128; 176; 256; 352; 704; 1408; 2816 }
{ 1 }
PGCD(10875;2816) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 10875 et 2816 sont premiers entre eux.
Donc la fraction10875 2816
est irréductible.Une artisane dispose de 56 perles rouges et de 72 perles blanches. Elle veut fabriquer des colliers.
56 = 4 × 14 et 72 = 4 × 18 : 56 et 72 sont tous les deux divisibles par 4.
On peut constituer 4 colliers (14 perles rouges et 18 perles blanches dans chaque collier).
72 = 12 × 6, mais 56 = 12 × 4 + 8 : le reste n'est pas nul, 56 n'est pas divisible par 12.
On ne peut pas constituer 12 colliers (tous les perles rouges ne seraient pas utilisés).
| 72 | 2 | 72 = 23 × 32 |
| 36 | 2 | |
| 18 | 2 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de colliers doit diviser à la fois 56 et 72 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de colliers est donc le PGCD de 56 et 72.
56 = 23 × 7 et 72 = 23 × 32
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(56;72) = 23 = 8.
On pourra constituer au maximum 8 colliers.
56 ÷ 8 = 7 et 72 ÷ 8 = 9.
Chaque collier contiendra 7 perles rouges et 9 perles blanches.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 6 secondes, le phare B toutes les 8 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
12 = 2 × 6 : c'est un multiple de 6, le phare A émet donc un éclat (son 2e depuis minuit).
12 = 8 × 1 + 4 : le reste n'est pas nul, 12 n'est pas un multiple de 8.
Le phare B n'émet pas d'éclat à cet instant.
| 6 | 2 | 6 = 2 × 3 |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 8 | 2 | 8 = 23 |
| 4 | 2 | |
| 2 | 2 | |
| 1 |
Le phare A émet un éclat aux multiples de 6 s, le phare B aux multiples de 8 s. Ils émettent ensemble aux multiples communs de 6 et 8 : la première fois, au bout du PPCM.
6 = 2 × 3 et 8 = 23
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(6;8) = 23 × 3 = 24.
Les deux phares émettront de nouveau un éclat en même temps au bout de 24 s.
24 ÷ 6 = 4 et 24 ÷ 8 = 3.
Le phare A aura émis 4 éclats et le phare B 3 éclats.
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