site2wouf.fr : Exercices d'arithmétique

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Activité n°
Sujet complémentaire

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 219 et 903 par deux multiples consécutifs de 18.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 6 inférieur à 107 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 13 supérieur à 297 ?

Exercice 4

  1. Décompose 6656 et 13041 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    6656 / 13041

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 475 et 476.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 475 et 476.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    475 / 476

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 18218; 661; 1169; 1595
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 219 et 903 par deux multiples consécutifs de 18.

On effectue la division euclidienne de 219 par 18 :

2 1 9 18 1 2 8 1 9 3 6 3 3
  • 219 = 18 × 12 + 3 et 3 < 18
  • 219 = 216 + 3
  • donc 216 < 219 < 234 (216 + 18)
De même:

On effectue la division euclidienne de 903 par 18 :

9 0 3 18 5 0 0 9 3 0 0 3
  • 903 = 18 × 50 + 3 et 3 < 18
  • 903 = 900 + 3
  • donc 900 < 903 < 918 (900 + 18)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 6 inférieur à 107 ?

On effectue la division euclidienne de 107 par 6 :

1 0 7 6 1 7 6 7 4 2 4 5

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 13 supérieur à 297 ?

On effectue la division euclidienne de 297 par 13 :

2 9 7 13 2 2 6 2 7 3 6 2 1 1

Exercice 4

Décomposition de 6656 en produit de facteurs premiers :
6656 2 6656 = 29 × 13
3328 2
1664 2
832 2
416 2
208 2
104 2
52 2
26 2
13 13
1
Décomposition de 13041 en produit de facteurs premiers :
13041 3 13041 = 34 × 7 × 23
4347 3
1449 3
483 3
161 7
23 23
1
  1. Décompositions :
    6656 = 29 × 13
    13041 = 34 × 7 × 23
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(6656;13041) = 29 × 34 × 7 × 13 × 23 = 86800896
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(6656,13041) = 1
  4. Simplification de la fraction :
    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 6656 et 13041 sont premiers entre eux.
    Donc la fraction

    6656 / 13041

    est irréductible.

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    475 : { 1; 5; 19; 25; 95; 475 }
    476 : { 1; 2; 4; 7; 14; 17; 28; 34; 68; 119; 238; 476 }

  2. Les diviseurs communs de 475 et 476 sont :

    { 1 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 475 et 476 est :

    PGCD(475;476) = 1

  4. Simplification de la fraction :

    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 475 et 476 sont premiers entre eux.

    Donc la fraction

    475 / 476

    est irréductible.

Exercice 6

  1. 18218 est-il premier ?
    18218 est pair donc 18218 n'est pas un nombre premier.
  2. 661 est-il premier ?
    661 = 2 × 330 + 1 661 = 3 × 220 + 1 661 = 5 × 132 + 1 661 = 7 × 94 + 3 661 = 11 × 60 + 1 661 = 13 × 50 + 11 661 = 17 × 38 + 15 661 = 19 × 34 + 15 661 = 23 × 28 + 17 661 = 29 × 22 + 23
    661 n'a pas d'autres diviseurs que 1 et 661 donc 661 est un nombre premier.
  3. 1169 est-il premier ?
    1169 = 2 × 584 + 1 1169 = 3 × 389 + 2 1169 = 5 × 233 + 4 1169 = 7 × 167 + 0
    1169 est divisible par 7 donc 1169 n'est pas un nombre premier.
  4. 1595 est-il premier ?
    1595 se termine par un 5, c'est un multiple de 5 donc 1595 n'est pas un nombre premier.

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