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Si l'on y réfléchit bien, le Christ est le seul anarchiste qui ait vraiment réussi.
André Malraux
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 822 et 977 par deux multiples consécutifs de 24.
Quel est le plus grand multiple de 6 inférieur à 65 ?
Quel est le plus petit multiple de 15 supérieur à 276 ?
252 3125
590 819
La responsable d'une animalerie a reçu 120 poissons rouges et 440 poissons-clowns. Elle veut les vendre en lots identiques.
Sur la piste d'un vélodrome, Léa fait un tour en 100 s et Hugo en 175 s. Ils roulent à allure constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 822 et 977 par deux multiples consécutifs de 24.
On effectue la division euclidienne de 822 par 24 :
On effectue la division euclidienne de 977 par 24 :
Quel est le plus grand multiple de 6 inférieur à 65 ?
On effectue la division euclidienne de 65 par 6 :
Quel est le plus petit multiple de 15 supérieur à 276 ?
On effectue la division euclidienne de 276 par 15 :
| 252 | 2 | 252 = 22 × 32 × 7 |
| 126 | 2 | |
| 63 | 3 | |
| 21 | 3 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 3125 | 5 | 3125 = 55 |
| 625 | 5 | |
| 125 | 5 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
252 3125
est irréductible.590 : { 1; 2; 5; 10; 59; 118; 295; 590 }
819 : { 1; 3; 7; 9; 13; 21; 39; 63; 91; 117; 273; 819 }
{ 1 }
PGCD(590;819) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 590 et 819 sont premiers entre eux.
Donc la fraction590 819
est irréductible.La responsable d'une animalerie a reçu 120 poissons rouges et 440 poissons-clowns. Elle veut les vendre en lots identiques.
120 = 15 × 8, mais 440 = 15 × 29 + 5 : le reste n'est pas nul, 440 n'est pas divisible par 15.
On ne peut pas constituer 15 lots (tous les poissons-clowns ne seraient pas utilisés).
120 = 4 × 30 et 440 = 4 × 110 : 120 et 440 sont tous les deux divisibles par 4.
On peut constituer 4 lots (30 poissons rouges et 110 poissons-clowns dans chaque lot).
| 120 | 2 | 120 = 23 × 3 × 5 |
| 60 | 2 | |
| 30 | 2 | |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 440 | 2 | 440 = 23 × 5 × 11 |
| 220 | 2 | |
| 110 | 2 | |
| 55 | 5 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 120 et 440 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 120 et 440.
120 = 23 × 3 × 5 et 440 = 23 × 5 × 11
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(120;440) = 23 × 5 = 40.
On pourra constituer au maximum 40 lots.
120 ÷ 40 = 3 et 440 ÷ 40 = 11.
Chaque lot contiendra 3 poissons rouges et 11 poissons-clowns.
Sur la piste d'un vélodrome, Léa fait un tour en 100 s et Hugo en 175 s. Ils roulent à allure constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
600 = 6 × 100 : Léa a fait exactement 6 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
600 = 175 × 3 + 75 : le reste n'est pas nul, 600 n'est pas un multiple de 175.
Ce n'est pas le cas d'Hugo, qui a fait 3 tours et 75 s.
| 100 | 2 | 100 = 22 × 52 |
| 50 | 2 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 175 | 5 | 175 = 52 × 7 |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Léa passe sur la ligne de départ toutes les 100 s (aux multiples de 100), et Hugo toutes les 175 s (aux multiples de 175). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 100 et 175 : la première fois, au bout du PPCM de 100 et 175.
100 = 22 × 52 et 175 = 52 × 7
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(100;175) = 22 × 52 × 7 = 700.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 700 s, soit 11 min 40 s.
700 ÷ 100 = 7 et 700 ÷ 175 = 4.
Léa aura fait 7 tours et Hugo 4 tours.
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