site2wouf.fr : Exercices d'arithmétique

Les lions ont une grosse tête afin qu'ils ne puissent pas passer à travers les barreaux.

Pierre Doris (3 designs !)

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Activité n°
Sujet complémentaire

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 483 et 120 par deux multiples consécutifs de 13.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 7 inférieur à 153 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 7 supérieur à 85 ?

Exercice 4

  1. Décompose 4352 et 12285 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    4352 / 12285

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 908 et 322.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 908 et 322.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    908 / 322

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 5343; 12054; 1195; 4669
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 483 et 120 par deux multiples consécutifs de 13.

On effectue la division euclidienne de 483 par 13 :

4 8 3 13 3 7 9 3 3 9 1 9 2
  • 483 = 13 × 37 + 2 et 2 < 13
  • 483 = 481 + 2
  • donc 481 < 483 < 494 (481 + 13)
De même:

On effectue la division euclidienne de 120 par 13 :

1 2 0 13 9 7 1 1 3
  • 120 = 13 × 9 + 3 et 3 < 13
  • 120 = 117 + 3
  • donc 117 < 120 < 130 (117 + 13)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 7 inférieur à 153 ?

On effectue la division euclidienne de 153 par 7 :

1 5 3 7 2 1 4 1 3 1 7 6

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 7 supérieur à 85 ?

On effectue la division euclidienne de 85 par 7 :

8 5 7 1 2 7 5 1 4 1 1

Exercice 4

Décomposition de 4352 en produit de facteurs premiers :
4352 2 4352 = 28 × 17
2176 2
1088 2
544 2
272 2
136 2
68 2
34 2
17 17
1
Décomposition de 12285 en produit de facteurs premiers :
12285 3 12285 = 33 × 5 × 7 × 13
4095 3
1365 3
455 5
91 7
13 13
1
  1. Décompositions :
    4352 = 28 × 17
    12285 = 33 × 5 × 7 × 13
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(4352;12285) = 28 × 33 × 5 × 7 × 13 × 17 = 53464320
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(4352,12285) = 1
  4. Simplification de la fraction :
    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 4352 et 12285 sont premiers entre eux.
    Donc la fraction

    4352 / 12285

    est irréductible.

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    908 : { 1; 2; 4; 227; 454; 908 }
    322 : { 1; 2; 7; 14; 23; 46; 161; 322 }

  2. Les diviseurs communs de 908 et 322 sont :

    { 1; 2 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 908 et 322 est :

    PGCD(908;322) = 2

  4. Simplification de la fraction :

    Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.

    d'où

    908 / 322

    =

    908:2 / 322:2

    =

    454 / 161

Exercice 6

  1. 5343 est-il premier ?
    5+3+4+3 = 15
    1+5 = 6

    Critère de divisibilité par 3 :
    Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3. .

    donc 5343 est divisible par 3. donc 5343 n'est pas un nombre premier.
  2. 12054 est-il premier ?
    12054 est pair donc 12054 n'est pas un nombre premier.
  3. 1195 est-il premier ?
    1195 se termine par un 5, c'est un multiple de 5 donc 1195 n'est pas un nombre premier.
  4. 4669 est-il premier ?
    4669 = 2 × 2334 + 1 4669 = 3 × 1556 + 1 4669 = 5 × 933 + 4 4669 = 7 × 667 + 0
    4669 est divisible par 7 donc 4669 n'est pas un nombre premier.

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