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Le mensonge donne des fleurs mais pas de fruits.
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Encadre 359 et 223 par deux multiples consécutifs de 24.
Quel est le plus grand multiple de 24 inférieur à 532 ?
Quel est le plus petit multiple de 16 supérieur à 291 ?
6525 48
875 656
Un maraîcher a cueilli 66 pommes et 363 poires. Il veut remplir des sacs pour ses clients.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 16 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 20 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 7 h 15.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 359 et 223 par deux multiples consécutifs de 24.
On effectue la division euclidienne de 359 par 24 :
On effectue la division euclidienne de 223 par 24 :
Quel est le plus grand multiple de 24 inférieur à 532 ?
On effectue la division euclidienne de 532 par 24 :
Quel est le plus petit multiple de 16 supérieur à 291 ?
On effectue la division euclidienne de 291 par 16 :
| 6525 | 3 | 6525 = 32 × 52 × 29 |
| 2175 | 3 | |
| 725 | 5 | |
| 145 | 5 | |
| 29 | 29 | |
| 1 |
| 48 | 2 | 48 = 24 × 3 |
| 24 | 2 | |
| 12 | 2 | |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où6525 48
=6525:3 48:3
=2175 16
875 : { 1; 5; 7; 25; 35; 125; 175; 875 }
656 : { 1; 2; 4; 8; 16; 41; 82; 164; 328; 656 }
{ 1 }
PGCD(875;656) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 875 et 656 sont premiers entre eux.
Donc la fraction875 656
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un maraîcher a cueilli 66 pommes et 363 poires. Il veut remplir des sacs pour ses clients.
66 = 11 × 6 et 363 = 11 × 33 : 66 et 363 sont tous les deux divisibles par 11.
On peut constituer 11 sacs (6 pommes et 33 poires dans chaque sac).
66 = 22 × 3, mais 363 = 22 × 16 + 11 : le reste n'est pas nul, 363 n'est pas divisible par 22.
On ne peut pas constituer 22 sacs (tous les poires ne seraient pas utilisés).
| 66 | 2 | 66 = 2 × 3 × 11 |
| 33 | 3 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 363 | 3 | 363 = 3 × 112 |
| 121 | 11 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de sacs doit diviser à la fois 66 et 363 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de sacs est donc le PGCD de 66 et 363.
66 = 2 × 3 × 11 et 363 = 3 × 112
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(66;363) = 3 × 11 = 33.
On pourra constituer au maximum 33 sacs.
66 ÷ 33 = 2 et 363 ÷ 33 = 11.
Chaque sac contiendra 2 pommes et 11 poires.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 16 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 20 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 7 h 15.
De 7 h 15 à 8 h 19, il s'écoule 64 min, et 64 = 4 × 16 :
c'est un multiple de 16, donc un bus de la ligne A part à 8 h 19.
64 = 20 × 3 + 4 : le reste n'est pas nul, 64 n'est pas un multiple de 20.
Aucun bus de la ligne B ne part à 8 h 19.
| 16 | 2 | 16 = 24 |
| 8 | 2 | |
| 4 | 2 | |
| 2 | 2 | |
| 1 |
| 20 | 2 | 20 = 22 × 5 |
| 10 | 2 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Les bus de la ligne A partent aux multiples de 16 min après 7 h 15, ceux de la ligne B aux multiples de 20 min. Ils repartent ensemble aux multiples communs de 16 et 20 : la première fois, au bout du PPCM.
16 = 24 et 20 = 22 × 5
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(16;20) = 24 × 5 = 80.
Ils repartiront ensemble 80 min après 7 h 15, soit 1 h 20 min plus tard : à 8 h 35.
80 ÷ 16 = 5 et 80 ÷ 20 = 4.
5 bus de la ligne A et 4 bus de la ligne B seront partis.
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